8 đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12

Với 8 đề thi học sinh giỏi môn Toán học lớp 12 dành cho các bạn học sinh lớp 12 giúp các em ôn tập lại kiến thức đã học và đồng thời giáo viên cũng có thêm tư liệu tham khảo trong việc ra đề thi. Chúc các em thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
8 đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LONG AN LỚP 12 THPT (VÒNG 1) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, BẢNG A Thời gian: 180 phút (không kể giao đề)Câu 1: ( 5,0 điểm ) a. Giải phương trình sau trên tập số thực: x  1  (2 x  1) x 1  2 .  x 2  y 2  xy  y  8  b. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:  .   xy  y 2  xy  x  y   12Câu 2: ( 5,0 điểm ) a. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A 1;2  , B  4;3 . Tìm trên trục hoành điểm M sao cho AMB  450 . b. Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng 6cm , trọng tâm là G . Một đườngthẳng  đi qua G ,  cắt các đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại hai điểm M và Nsao cho 2 AM  3 AN . Tính diện tích tam giác AMN .Câu 3: ( 4,0 điểm ) Cho dãy số  un  được xác định bởi u1  1 và un 1  un  2n với mọi n  1 . a. Chứng minh rằng: u n  2n  1 . b. Tính tổng S  u1  u2  u3  ...  un theo n .Câu 4: ( 3,0 điểm ) Cho các số thực dương a, b, c. 9 2 a. Chứng minh rằng:  2  a 2  2  b 2    2  a  b   7  . 16   b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (2  a 2 )(2  b2 )(2  c 2 ) P . (3  a  b  c) 2Câu 5: ( 3,0 điểm ) 1 Cho hàm số y  mx 3   m  1 x 2   4  3m  x  1 có đồ thị là  Cm  , m là 3tham số. Tìm các giá trị của m để trên  Cm  có duy nhất một điểm có hoành độ âmmà tiếp tuyến của  Cm  tại điểm đó vuông góc với đường thẳng d : x  2 y  0 . ------ Hết ----- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………;Số báo danh:…………SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM LONG AN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM 2012 (VÒNG 1) Môn: TOÁN, BẢNG A. Ngày thi: 23/10/2012 ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( Hướng dẫn này có 03 trang ) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm mà vẫn đúng thì cho đủ điểmtừng phần như hướng dẫn quy định. Câu Đáp án Thang điểm 1 a. ( 2,5 điểm )(5,0 điểm) 1 Điều kiện: x   . Đặt y  x  1  2 ( y  2 ), 2 0,25  x  1  y  2( x  1) y  0,25 ta thu được hệ  2  y  x 1  2  Suy ra   x  1  y  y 2  x  1 ( x  1) y 0,25    y x  1  1 y  x 1 y2 x  1  0  0,25 0,25    y x  1 1 y  2 x 1  0   y  2 x 1 0,25 Do vậy 15  33 x 1  2  2 x 1  x  . 0,5 32 15  33 Thay vào, thử lại thấy x  thỏa mãn. 0,25 32 15  33 0,25 Đáp số: x  . 32 b. ( 2,5 điểm ) u  v  8 Đặt u  x  x  y  , v  y  y  1 , hệ trở thành:  0,5 u.v  12 u  2 u  6 Giải hệ tìm được  hay  0,25 + 0,25 v  6 v  2  3  17 u  2  x  1  3  x  Với  ta tìm được:  hoặc  2 v  6 y  2   y  3 0,25 + 0,25  u  6  x  2  x  3 Với  ta tìm được:  ,  0,25 v  2 y 1 y 1  x  1 7 hoặc   y  2  0,25 Kết luận : Hệ đã cho có các nghiệm ...