Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: Chương 10

Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: Chương 10 có nội dung trình bày về các đường đi ngắn nhất từ một đỉnh nguồn, cạnh có trọng số âm, biểu diễn các đường đi ngắn nhất, cấu trúc của đường đi ngắn nhất, kỹ thuật nới lỏng,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: Chương 10Single-Source Shortest Paths Caùc ñöôøng ñi ngaén nhaát töø moät ñænh nguoànª Baøi toaùn caùc ñöôøng ñi ngaén nhaát: moät soá thuaät ngöõ. Cho moät ñoà thò coù troïng soá, coù höôùng G = (V, E), vôùi moät haøm troïng soá w : E   – Troïng soá cuûa moät ñöôøng ñi p = v0 , v1,…, vk  w(p) = i = 1…k w(vi 1 , vi ) – Troïng soá cuûa ñöôøng ñi ngaén nhaát (shortest path weight) töø u ñeán v p min{w(p) : u v} neáu coù ñöôøng ñi töø u ñeán v d(u, v) =  caùc tröôøng hôïp khaùc – Ñöôøng ñi ngaén nhaát töø u ñeán v laø baát kyø ñöôøng ñi p naøo töø u ñeán v sao cho w(p) = d(u, v). t v 6 u 3 2 1 4 2 7 3 5 620.11.2004 x y 2 Caùc ñöôøng ñi ngaén nhaát töø moät ñænh nguoàn (tieáp)ª Baøi toaùn caùc ñöôøng ñi ngaén nhaát töø moät nguoàn duy nhaát (Single- source shortest-paths problem): – Cho ñoà thò G = (V, E) vaø moät ñænh nguoàn s  V. – Tìm ñöôøng ñi ngaén nhaát töø s ñeán moïi ñænh v  V. 6 s 3 2 1 4 2 7 3 5 620.11.2004 Ch. 10: Single-Source Shortest Paths 3 Caïnh coù troïng soá aâmª Giaû thieát: Troïng soá cuûa caïnh coù theå aâm – Chu trình coù theå coù troïng soá aâm – Neáu toàn taïi moät chu trình coù troïng soá aâm ñeán ñöôïc (reachable) töø s thì troïng soá cuûa ñöôøng ñi ngaén nhaát khoâng ñöôïc ñònh nghóa: khoâng ñöôøng ñi naøo töø s ñeán moät ñænh naèm treân chu trình coù theå laø ñöôøng ñi ngaén nhaát. 4 3 1 a b h i 3 4 2   s c 6 d g 5 8 0 5 11  8 3 3  2 3 7 e f j   6 soá trong moãi ñænh laø troïng soá ñöôøng ñi ngaén nhaát töø ñænh nguoàn s.20.11.2004 Ch. 10: Single-Source Shortest Paths 4 Caïnh coù troïng soá aâm (tieáp) – Neáu toàn taïi moät chu trình coù troïng soá aâm treân moät ñöôøng ñi töø s ñeán v, ta ñònh nghóa d(s, v) =  . – Trong ví duï sau, caùc ñænh h, i, j khoâng ñeán ñöôïc töø s neân coù troïng soá ñöôøng ñi ngaén nhaát laø  (chöù khoâng laø  maëc duø chuùng naèm treân moät chu trình coù troïng soá aâm). a b 4 3 1 h i 3 4 2   s c 6 d g 5 8 0 5 11  8 3 3  2 3 7 e f j   620.11.2004 Ch. 10: Single-Source Shortest Paths 5 Bieåu dieãn caùc ñöôøng ñi ngaén nhaátª Ñoà thò G = (V, E ) – Vôùi moïi ñænh v, ñænh cha (predecessor) cuûa v laø moät ñænh khaùc hay laø NIL. Duy trì p[v], con troû ñeán ñænh cha. Duøng p ñeå suy ra ñöôøng ñi ngaén nhaát töø s ñeán v. – Ñoà thò con Gp = (Vp , Ep ) (predecessor subgraph) Vp = {v  V : p[v]  NIL}  {s} Ep = {(p[v], v)  E : v ...