Bài giảng Cơ sở tự động học: Chương 4 - Phạm Văn Tấn

Nội dung chương 4: Trạng thái hệ thống thuộc bài giảng Cơ sở tự động học giúp người tham khảo biết về đại cương trạng thái hệ thống, phương trình trạng thái và phương trình output, sự biểu diễn ma trận của phương trình trạng thái, đồ hình trạng thái.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ sở tự động học: Chương 4 - Phạm Văn TấnCơ Tự Động Học Phạm Văn Tấn Chương IV: TRẠNG THÁI CỦA HỆ THỐNG • ĐẠI CƯƠNG. • PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI VÀ PHƯƠNG TRÌNH OUTPUT. • SỰ BIỂU DIỄN BẰNG MA TRẬN CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI. • VÀI VÍ DỤ. • ĐỒ HÌNH TRẠNG THÁI.Chương IV: Trạng thái của hệ thống Trang IV.1Cơ Tự Động Học Phạm Văn TấnI. ĐẠI CƯƠNG. Trong các chương trước, ta đã khảo sát vài phương pháp thông dụng để phân giải các hệtự kiểm. Phép biến đổi Laplace đã được dùng để chuyển các phương trình vi phân mô tả hệthống thành các phương trình đại số theo biến phức S. Dùng phương trình đại số này ta có thểtìm được hàm chuyển mô tả tương quan nhân quả giữa ngõ vào và ngõ ra. Tuy nhiên, việc phân giải hệ thống trong miền tần số, với biến phức, dù là kỹ thuật rấtthông dụng trong tự động học, nhưng có rất nhiều giới hạn. Sự bất lợi lớn nhất, đó là các điềukiện đầu bị bỏ qua. Hơn nữa, phương pháp ấy chỉ được áp dụng cho các hệ tuyến tính, khôngđổi theo thời gian. Và nó đặc biệt bị giới hạn khi dùng để phân giải các hệ đa biến. Ngày nay, với sự phát triển của máy tính, các điều khiển thường được phân giải trongmiền thời gian. Và vì vậy, cần thiết phải có một phương pháp khác để đặc trưng hóa cho hệthống. Phương pháp mới, là sự dùng”biến số trạng thái” (state variable) để đặc trưng cho hệthống. Một hệ thống có thể được phân giải và thiết kế dựa vào một tập hợp các phương trìnhvi phân cấp một sẽ tiện lợi hơn so với một phương trình độc nhất cấp cao. Vấn đề sẽ đượcđơn giản hóa rất nhiều và thật tiện lợi nếu dùng máy tính để giải. Giả sử một tập hợp các biến x1(t), x2(t)...xn(t) được chọn để mô tả trạng thái động củahệ thống tại bất kỳ thời điểm cho sẳn t=t0 nào, các biến này mô tả hoàn toàn trạng thái quákhứ ( past history ) của hệ cho đến thời điểm t0. Nghĩa là các biến x1(t0), x2(t0) . . . xn(t0), xácđịnh trạng thái đầu của hệ tại t=t0. Vậy khi có những tín hiệu vào tại t >= t0 được chỉ rõ, thìtrạng thái tương lai của hệ thống sẽ hoàn toàn được xác định . Vậy, một cách vật lý, biến trạng thái của một hệ tuyến tính có thể được định nghĩa nhưlà một tập hợp nhỏ nhất các biến x1(t),x2(t),... xn(t), sao cho sự hiểu biết các biến này tại thờiđiểm t0 bất kỳ nào cộng thêm dữ kiện về sự kích thích (excitation) ở ngõ vào được áp dụngtheo sau, thì đủ để xác định trạng thái của hệ tại bất kỳ thời điểm t >=t0 nào. r1(t) c1(t) r2(t) x1(t), x2(t),... c2(t) xn(t) rp(t) M M cq(t) Hình 4_1 x1(t),x2(t) . . . xn(t)là các biến trạng thái . r1(t),r2(t) . . . rp(t) là các tín hiệu vào. c1(t),c2(t) . . . cq(t) là các tín hiệu ra. Cái ngắt điện, có lẽ là một thí dụ đơn giản nhất về biến trạng thái. Ngắt điện có thể ở vịtrí hoặc ON hoặc OFF, vậy trạng thái của nó có thể là một trong hai trị giá khả hữu đó. Nên,nếu ta biết trạng thái hiện tại (vị trí) của ngắt điện tại t0 và nếu có một tín hiệu đặt ở ngõ vào,ta sẽ có thể xác định được trị giá tương lai trạng thái của nó.Chương IV: Trạng thái của hệ thống Trang IV.2Cơ Tự Động Học Phạm Văn TấnII. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI VÀ PHƯƠNGTRÌNH OUTPUT. Xem lại sơ đồ khối hình H.4_1, diễn tả một hệ thống tuyến tính với p input và q output.Ta giả sử hệ thống được đặt trưng bởi tập hợp sau đây của n phương trình vi phân cấp 1, gọilà những phương trình trạng thái. d xi (t) dt [ = f i x1(t), x2(t), ..., xn(t), r (t), r2(t), ..., rp(t) 1 ] (4.1) (i=1,2, … ,n) Trong đó : x ( t ) , x ( t ) , … , x ( t ) là các biến trạng thái 1 2 n r1( t ) ., r2 ( t ) , … , rp (t ) là các input f i : hàm tuyến tính thứ i. Các output của hệ thống liên hệ với các biến trạng thái và các input qua biểu thức sau. [ Ck (t) = gk x1(t),x2(t), ..., xn(t), r1(t),r2(t), ..., rp(t) ] (4.2) (k =1,2, … ,q) g k : hàm tuyến tính thứ k . Phương trình (4.2) gọi là phương trình output của hệ. Phương trình trạng thái vàphương trình output gọi chung là các phương trình động của hệ. Thí dụ, xem một hệ tuyến tính với một input và một output được mô tả bởi phương trìnhvi phân : ...