Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 1 - TS. Đặng Văn Vinh (2020)

Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 1: Ma trận, cung cấp cho người học những kiến thức như Các phép biến đổi sơ cấp; Dùng biến đổi sơ cấp để tìm hạng của ma trận; Dùng biến đổi sơ cấp để giải hệ phương trình tuyến tính;...Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 1 - TS. Đặng Văn Vinh (2020) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHChương 1: Ma trận, Định thức và Hệ phương trình tuyến tính TS. Đặng Văn Vinh Bộ môn Toán Ứng Dụng Khoa Khoa học Ứng dụng Đại học Bách Khoa Tp.HCM Tài liệu: Đặng Văn Vinh. Đại số tuyến tính. NXB ĐHQG tp HCM, 2019 Ngày 6 tháng 3 năm 2020 TS. Đặng Văn Vinh ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ngày 6 tháng 3 năm 2020 1 / 15Vấn đề 1. Các phép biến đổi sơ cấp và vận dụng trong giải bài tập.Vấn đề 2. Ứng dụng của chương 1: Mô hình Markov và mô hình Leslei. TS. Đặng Văn Vinh ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ngày 6 tháng 3 năm 2020 2 / 15Ví dụ  −x − y + 2z = −1 (1)  Giải hệ phương trình  2x + 3y − 3z =  5 (2)   3x + 5y − 4z =  9 (3)   −x − y + 2z = −1  pt2 →pt2 +2pt1 , pt3 →pt3 +3pt1  Hệ phương trình − − − − − − − − − − →  −−−−−−−−−−  y + z = 3  2y + 2z = 6  Phương trình (3) trừ 2 lần phương trình (2):  −x − y + 2z = −1  pt3 →pt3 −2pt2  −− − − −  − − − −→  y + z = 3  0y + 0z = 0  Phương trình (2) có hai ẩn. Đặt z = α, ta có y = 3 − α.Từ phương trình (1) có x = 1 − y + 2z = −2 + 3α.Hệ có vô số nghiệm phụ thuộc vào α. Nghiệm của hệ:(−2 + 3α; 3 − α; α). TS. Đặng Văn Vinh ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ngày 6 tháng 3 năm 2020 3 / 15  −x − y + 2z = −1 (1)  Sử dụng ma trận:  2x + 3y − 3z =  5 (2)   3x + 5y − 4z =  9 (3)        −1 −1 2   x   −1      ⇔ 2 3 −3   y  =  5  ⇔ AX = b.                     3 5 −4 z 9         −1 −1 2  −1 Xét ma trận mở rộng (A|b) =  2 3 −3 5 .         3 5 −4 9      −1 −1 2 −1  h2 →h2 +2h1 ,h3 →h3 +3h1    h →h3 −2h2(A|b) − − − − − − − − →  0 −−−−−−−−  1 1 3  −3− − − →    −−−−    0 2 2 6    −1 −1 2 −1   0 1 1 3      0 0 0 0 ...