Bài giảng điện tử số I - Chương 1

Tài liệu tham khảo Bài giảng điện tử số I - Chương 1 Hệ thống số đếm và khái niệm về mã
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng điện tử số I - Chương 1 TR NG I H C BÁCH KHOA À N NG KHOA NT VI N THÔNG ----- oOo ----- BÀI GI NG NT S 1 à N ng, 08 / 2007Ch ng 1. H th ng s m và khái ni m v mã Trang 1Ch ng 1 TH NG S M VÀ KHÁI NI M V MÃ1.1. H TH NG S M1.1.1. H m 1. Khái ni m m là t p h p các ph ng pháp g i và bi u d i n các con s b ng các kí hi u có giá tr s ng xác nh g i là các ch s . 2. Phân lo i Có th chia các h m làm hai lo i: h m theo v trí và h m không theo v trí. a. H m theo v trí: m theo v trí là h m mà trong ó giá tr s l ng c a ch s còn ph thu c vào v trí c anó ng trong con s c th . Ví d : H th p p hân là m t h m theo v trí. S 1991 trong h th p p hân c bi u di n b ng2 ch s “1” và “9”, nh ng do v trí ng c a các ch s này trong con s là khác nhau nên s mangcác giá tr s l ng khác nhau, ch ng h n ch s “1” v trí hàng n v bi u di n cho giá tr s ng là 1 song ch s “1” v trí hàng nghìn l i b i u d i n cho giá tr s l ng là 1000, hay ch s“9” khi hàng ch c bi u d i n giá tr là 90 còn khi hàng tr m l i b i u d i n cho giá tr là 900. b. H m không theo v trí: m không theo v trí là h m mà trong ó giá tr s l ng c a ch s không ph thu c vào trí c a nó ng trong con s . m La Mã là m t h m không theo v trí. H m này s d ng các ký t “I”, “V”, “X”... bi u di n các con s , trong ó “I” bi u di n cho giá tr s l ng 1, “V” bi u di n cho giá tr s ng 5, “X” bi u d i n cho giá tr s l ng 10... mà không ph thu c vào v trí các ch s này ngtrong con s c th . Các h m không theo v trí s không c c p n trong giáo trình này.1.1.2. C s c ah m t s A b t k có th bi u di n b ng dãy sau: A= am-1am-2.....a0a-1......a-n Trong ó ai là các ch s , ( i = − n ÷ m − 1 ); i là các hàng s , i nh : hàng tr , i l n: hàng già. Giá tr s l ng c a các ch s ai s nh n m t giá tr nào ó sao cho th a mãn b t ng th c sau: 0 ≤ ai ≤ N − 1 (ai nguyên) N c g i là c s c a h m. s c am th m là s l ng ký t phân bi t cs ng trong m t h m. Các h th ng s m c phân bi t v i nhau b ng m t c s N c a h m ó . M i ký t b i u d i n m t ch s .Bài gi ng K THU T S Trang 2 Trong i s ng h ng ngày chúng ta quen s d ng h m th p p hân (decimal) v i N=10. Trong th ng s còn s d ng nh ng h m khác là h m nh p hân (binary) v i N=2, h m bát phân(octal) v i N=8 và h m th p l c phân (hexadecimal) v i N=16. : N =2 ⇒ ai = 0 , 1. - H nh p hân : N =10 ⇒ ai = 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. - H th p phân : N =8 ⇒ ai = 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. - H bát phân - H th p l c p hân : N =16 ⇒ ai = 0 , 1, 2, …8, 9, A, B, C,D, E, F. Khi ã xu t hi n c s N, ta có th bi u di n s A d i d ng m t a th c theo c s N, c kýhi u là A(N) : A(N) = am-1.Nm-1 + am-2.Nm-2 +...+ a0.N0 + a-1.N-1 + ... + a-n.N-nHay: m −1 ∑ a i Ni A (N) = (1.1) i =− n i N=10 (h th p p hân): A(10) = am-1.10m-1 + am-2.10m-2 + ....+ a0.10 0 +...+ a-n.10 -n 1999,959(10) =1.103 + 9.102 + 9.101 + 9.100 + 9.10-1 + 5 .10-2 + 9.10-3 i N=2 (h nh p hân): A(2) = am-1.2m-1 + am-2.2m-2 + ...+ a0.20 ....+a-n2 -n 1101(2) = 1 .23 +1.22 + 0.21 + 1.20 = 13(10) i N=16 (h th p l c phân): A(16) = am-1.16m-1 + am-2.16m-2 + ...+ a0.16 0 + a-116-1 + ... + a-n16-n 3FF(16) = 3.162 + 15.161 + 15.160 = 1023(10) i N=8 (h bát phân): A(8) = am-1.8 m-1 + am-2.8m-2 +...+ a0.80 + a-1.8 -1 + ... + a-n.8 -n 376 (8) = 3.82 + 7.81 + 6.80 = 254(10) Nh v y, bi u th c (1.1) cho phép i các s b t k h nào sang h th p phân (h 10).1.1.3. ic s 1. i t c s d sang c s 10 chuy n i m t s h m c s d sang h m c s 10 ng i ta khai tri n con s trong c d d i d ng a th c theo c s c a nó (theo bi u th c 1.3).Ví d 1 .1 i s 1 101(2) h nh phân sang h th p phân nh sau: 1011(2) = 1.23 + 0 .22 + 1.21 + 1 .20 = 11(10) 2. i t c s 10 sang c s d chuy n i m t s t c s 10 sang c s d (d = 2, 8, 16) ng i ta l y con s trong c s 1 0chia liên ti p cho d n khi th ng s b ng không thì d ng l i. K t qu chuy n i có c trong m c s d là t p h p các s d c a phép chia c vi t theo th t ng c l i, ngh a là s d u tiên có tr ng s nh nh t. (xem ví d 1.2)Ch ng 1. H th ng s m và khái ni m v mã ...