Bài giảng Định thức - TS. Lê Xuân Trường

Bài giảng Định thức cung cấp cho người học các kiến thức: Ma trận con bù, khái niệm định thức, quy tắc Sarrus (tính định thức cấp 3), phép biến đổi sơ cấp, định thức và phép toán biến đổi sơ cấp, một số tính chất. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Định thức - TS. Lê Xuân TrườngTs. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)ĐỊNH THỨCTs. Lê Xuân TrườngKhoa Toán Thống KêĐỊNH THỨC1/8Ma trận con bùCho A = (aij ) là ma trận vuông cấp n.bỏ dòng iA −−−−−→Mijbỏ cột j↓ma trận con bù của aijVí dụ: Xét ma trận2 −1 34 −5 A=  1−3 2 −2ma trận con bù của a12 : M12ma trận con bù của a31 : M31Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)1=−3−1=4ĐỊNH THỨC−5−23−52/8Khái niệm định thứcCho A = (aij ) là ma trận vuông cấp n. Định thức của A là một số thực,ký hiệu bởi det(A), và được xác định bởi qui nạp theo n như saun = 2:a11 a12A=⇒ det(A) = a11 a22 − a12 a21a21 a22Ví dụ: A =132⇒ det(A) = −24n ≥ 3:det(A) = (−1)k +1 ak1 det(Mk1 ) + · · · + (−1)k +n akn det(Mkn )(với k bất kỳ trong tập {1, 2, ..., n })−1 2 2Ví dụ: Tính định thức của ma trận A =  3 1 4−2 3 1Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)ĐỊNH THỨC3/8Qui tắc Sarrus (tính định thức cấp 3)Qui tắc SarrusVí dụ:Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)ĐỊNH THỨC4/8Lưu ýTa có thể tính định thức bằng cách khai triển theo một cột bất kỳVí dụ: Tính định thức của ma trận sau310 2 −1 20 3A= 1 −2 0 12 −1 −2 0Khai triển theo cột thứ 3 34+3det(A) = (−1)(−2) −1 1Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)ĐỊNH THỨC1 22 3 = 28−2 15/8