Bài giảng đồ họa : Các phép biến đổi trong đồ họa hai chiều part 2

Hệ tọa độ thuần nhất• Tọa độ thuần nhất của một điểm trên mặt phẳng được biểu diễn bằng bộ ba số tỉ lệ (x h , y h , h) không đồng thời bằng 0 và liên hệ với các tọa độ (x, y) của điểm đó bởi công thức :x= xh , h y= yh h• Nếu một điểm có tọa độ thuần nhất là (x, y, z) thì nó cũng có tọa độ thuần nhất là (h.x, h. y, h.z) trong đó h là số thực khác 0 bất kì. • Mỗi điểm P (x, y) sẽ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng đồ họa : Các phép biến đổi trong đồ họa hai chiều part 2 ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNHHeä toïa ñoä thuaàn nhaát • Toïa ñoä thuaàn nhaát cuûa moät ñieåm treân maët phaúng ñöôïc bieåu dieãn baèng boä ba soá tæ leä (x h , y h , h) khoâng ñoàng thôøi baèng 0 vaø lieân heä vôùi caùc toïa ñoä (x, y) cuûa ñieåm ñoù bôûi coâng thöùc : xh yh x= y= , h h • Neáu moät ñieåm coù toïa ñoä thuaàn nhaát laø (x, y, z) thì noù cuõng coù toïa ñoä thuaàn nhaát laø (h.x, h. y, h.z) trong ñoù h laø soá thöïc khaùc 0 baát kì. • Moãi ñieåm P (x, y) seõ ñöôïc bieåu dieãn döôùi daïng toïa ñoä thuaàn nhaát laø (x, y,1) . Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy Caùc pheùp bieán ñoåi trong ñoà hoïa 2 chieàu 5/16 ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNHBieåu dieãn ma traän cuûa caùc pheùp bieán ñoåi • Pheùp tònh tieán 1 0 0   ( x y 1) = (x y 1). 0 1 0    trx try 1 1 0 0   M T (trx , try ) =  0 ( ) vôùi 1 0hay Q = P.M T trx , try    trx try 1 • Pheùp bieán ñoåi tæ leä  sx 0 0   (x y 1) = (x y 1). 0 sy 0 0 1 0    sx 0 0   M S (s x , s y ) =  0hay Q = P.M S (s x , s y ) vôùi sy 0 0 1 0   • Pheùp quay quanh goác toïa ñoä  cos α sin α 0   (x y 1) = (x y 1). − sin α cos α 0 0 1 0    cos α sin α 0   M R (α ) =  − sin α cos α 0hay Q = P.M R (α ) vôùi 0 1 0   Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy Caùc pheùp bieán ñoåi trong ñoà hoïa 2 chieàu 6/16 ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNHKeát hôïp caùc pheùp bieán ñoåi • Quaù trình aùp duïng caùc pheùp bieán ñoåi lieân tieáp ñeå taïo neân moät pheùp bieán ñoåi toång theå ñöôïc goïi laø söï keát hôïp caùc pheùp bieán ñoåi (composing transformation)Keát hôïp caùc pheùp tònh tieán • Neáu ta thöïc hieän pheùp tònh tieán leân P (x, y) ñöôïc P’ , roài laïi thöïc hieän tieáp moät pheùp tònh tieán khaùc leân P’, ta ñöôïc ñieåm Q( x , y) . Nhö vaäy, Q laø aûnh cuûa pheùp bieán ñoåi keát hôïp hai pheùp tònh tieán lieân tieáp M T1 (trx1 , try1 ) vaø M T 2 (trx 2 , try2 ) coù toïa ñoä :Q = {P.M T1 (trx1 , try1 )} M T 2 (trx 2 , try 2 ) = P.{M T1 (trx1 , try1 ).M T 2 (trx 2 , try2 )} . • Ta coù : 1 0 0  1 0 0    M T1 (trx1 , try1 ).M T 2 (trx 2 , try2 ) =  0 1 0 . 0 ...