Bài giảng Động lực học kết cấu: Chương 2 - Bạch Vũ Hoàng Lan

Bài giảng Động lực học kết cấu - Chương 2 Hệ một bậc tự do, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Thiết lập phương trình vi phân chủ đạo; dao động tự do; phản ứng với tải trọng có chu kỳ; phản ứng với xung lực và xung. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Động lực học kết cấu: Chương 2 - Bạch Vũ Hoàng Lan ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TPHCM KHOA XÂY DỰNGChương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO Bạch Vũ Hoàng Lan 12.1 Thiết lập phương trình vi phân chủ đạo u(t)2.1.1 Hệ một bậc tự do (BTD) m p(t) u(t) t 22.1.1 Hệ 1 bậc tự doMô hình hệ 1BTD u m p(t) k p(t) c m k c  Các đặc trưng vật lý m: đặc trưng quán tính (khối lượng) k: đặc trưng đàn hồi (độ cứng) c: đặc trưng tiêu tán cơ năng (cản) 32.1.1 Hệ 1 bậc tự do Thiết lập phương trình vi phân chủ đạo u  Các lực tác động k ?(?)– Ngoại lực (lực kích động) p(t) ?? = mu – Lực quán tính c m ?? = ku – Lực đàn hồi ? ? = cu – Lực cản  Phương trình cân bằng ?? = mu p(t) lực theo phương pháp?? = ku m tĩnh động (D’Alembert)? ? = cu mu + cu + ku = p(t) 42.1.2. Ảnh hưởng của trọng lực? ? = ? ?? + ?(?) ; ? = ? ; ? = ?m? + c? + k ? + ? ?? = ? ? + W = ? ? + +k? ??→ m? + c? + k? = ?(?)  Dạng pt vi phân không thay đổi 5 2.1.3. Ảnh hưởng của sự rung động của gối tựa u  Chuyển vị toàn phần của m khối lượng m: ?? = ? + ?? → ?? = ? + ?? c k ?: Chuyển vị ngang của khối lượng do chuyển vị uốn gây ra ug ? ? : Chuyển vị ngang của nền đất hay gối tựa ?? = mu  Phương trình vi phân: m m ug + u + cu + ku = 0 mu + cu + ku = −mug0.5?? = 0.5(ku) ?? 0.5?? 6 2.1.4. Ví dụ: Thiết lập phương trình vi phân chủ đạo của hệ khi bỏ qua trọng lượng bản thân dầm, với: m = 10 (kN) p(t) c = 50 (kNs/m) m p(t) = 20sin10t (kN) EI c L = 4 (m) L/2 L/2 E = 2.108 (??/?2 ) I = 2500 (??4 )Ý nghĩa vật lý của độ cứng: chính là độ lớn của lực gâyra chuyển vị của hệ bằng 1 đơn vị theo phương củachuyển vị cần xét. 7Xác định chuyển vị tại tiết diện giữa dầm bằng phươngpháp nhân biểu đồ P Mx PL/4 EI y L/2 L/2 1 1 ?? ? 2 ? ??3Độ võng của dầm: ? = 2. ( . . ). ( . ) = ?? 2 4 2 3 4 48??Độ cứng của dầm: 48?? 48 ∗ 2 ∗ 108 ∗ 2500 ∗ 10−8 ???=1→ ?= 3 = 3 = 3750( ) ? 4 ?Phương trình vi phân của hệ có dạng: mu + cu + ku = p(t) → 10u + 50u + 3750u = 20sin10t 8Bài tập: Hãy thiết lập phương trình vi phân chủ đao củacác hệ 1BTD có sơ đồ như hình vẽ p(t) m u k1 k3 p(t) h EI EI k2 m m EI m m EI m m k k L L/2 L/2 9Chú ý: Khi khối lượng được liên kết bằng nhiều lò xomắc song song hay nối tiếp như trên hình vẽ, khi đóđộ cứng tổng cộng được tính như sau: K1 K2 K1K1 K2 α1 α2 K2 M M M P(t) P(t) P(t) k   ki k   ki sin i 1 1 ...