Bài giảng Giải thuật nâng cao: Quy hoạch động - TS. Ngô Quốc Việt

Chương này trình bày các kiến thức về quy hoạch động. Những nội dung chính trong chương này gồm có: Giới thiệu, giải quyết một số bài toán bằng quy hoạch động, bài tập, DP cho Sequence Alignment, hỏi đáp. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm các nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải thuật nâng cao: Quy hoạch động - TS. Ngô Quốc ViệtQUY HOẠCH ĐỘNG TS. NGÔ QUỐC VIỆT 2015Nội dung1. Giới thiệu2. Giải quyết một số bài toán bằng quy hoạch động. • Minh họa bài toán ba lô 0-13. Bài tập4. DP cho Sequence Alignment5. Hỏi đáp. 2 Giới thiệu• Quy hoạch động (dynamic programming) nhằm giải quyết bài toán tìm:• Trong đó, u là biến (một hay nhiều chiều), g(u) là hàm lượng giá, U là tập điều kiện ràng buộc.• Là thuật giải dạng bottom-up. Nghĩa là các bài toán “con” (không phải được chia từ bài toán lớn theo dạng chia để trị) được giải trước, và tổng hợp để ra kết quả của bài toán lớn. 3 So sánh giữa chia để trị và DPDP: lời giải con phụ thuộc  Chia để trị: lời giải con độcthuật giải luỹ thừa lập. 4 Các bước giải quyết• Xây dựng lời giải cho từng bài toán nhỏ.• Xây dựng công thức hồi quy nhằm xác định lời giải ở các bước sau.• Để tránh độ phức tạp luỹ thừa  lưu trữ các lời giải con vào bảng tra (để không phải giải lại như đệ quy). 5 Minh hoạ DP với bài toán Knapsack• DỮ LIỆU: n item• wi = cân nặng của item i• vi = giá trị của item i• W = sức chứa của knapsack• GIẢI PHÁP: tìm tập con S các item sao cho trọng lượng không vươt quá W• MỤC TIÊU: tìm cực đại giá trị của S 6 Bài toán Knapsack• Nghĩa là tìm: tập con S sao cho với• Được gọi là bài toán 0-1 Knapsack.• Chú ý: tìm cực đại theo giá trị thay vì theo trọng lượng hay kích thước của balô. 7 Thuật giải đơn giản• Sắp xếp các items theo “price per pound” vi/wi• Lấy từng item theo thứ tự này bỏ vào balô, nếu vẫn còn bỏ được (chú ý đến điều kiện ràng buộc).• Sinh viên hãy đánh giá thuật giải này (có tìm được KQ tối ưu không?) 8 Sử dụng DP cho Knapsack 0-1• Minh hoạ kết quả khác biệt giữa thuật giải đơn giản (tham lam) và DP 9 Sử dụng DP cho Knapsack 0-1• Đặt ?[?] là giá trị tối ưu của các item chứa trong ba lô kích thước ? (< ?).• Yêu cầu cuối cùng cần tìm là K[M].• Để tìm K[W, n], cần xác định các lời giải con bao gồm ? (0 < ? < ?) item đầu tiên cho ba lô có kích thước (0 < ? < ?). 10 Sử dụng DP cho Knapsack 0-1• Ký hiệu các lời giải con là: ?[?, ?].• Xét mảng hai chiều ?[?. . ?, ?. . ?], trong đó • ?[?, ?] là giá trị tối ưu của các item trong giỏ có kích thước j, chỉ sử dụng các item 1,…,i. • Nhận xét: ?[?, ?] = ? (không có item để lấy) • Nhận xét ?[?, ?] = ? (kích thước balô bằng 0) 11 Sử dụng DP cho Knapsack 0-1• Công thức tính K[j, i] được xác định bởi các lời giải con như sau  K [ j, i  1] K [ j, i]  max  K [ j  wi , i  1]  vi• Trường hợp đặc biệt, nếu wi > W (kích thước item i lớn hơn cả kích thước ba lô, thì K[ j, i]  K[ j, i  1] 12 Sử dụng DP cho Knapsack 0-1• Giả sử đã tìm được K[j,i-1], hỏi cách tìm K[j, i]  Trả lời câu hỏi là có nên lấy item i bỏ vô balô (và có thể lấy các item khác ra cho có chỗ) không?• Nghĩa là chọn giữa • ?[ ? − ??, ? − ?] + ?? (sử dụng item i) • ?[ ??, ? − ?] (không sử dụng item i) 13Sử dụng DP cho Knapsack 0-1K[ j,0] = 0K[ j,i ] = max( K[ j-wi,i-1] +vi , K[ j,i-1] ) nếu j  wiK[ j,i ] = K[ j, i-1 ] nếu j < wi Công thức hồi quy trong thuật giải DP cho bài toán ba lô 0-1 14Bảng kết quả ba lô 0-1Hình minh hoạ từ dưới lên trên, cột biểu diễn kích thướcba lô, hàng biều diễn số lượng item 15Bảng kết quả ba lô 0-1 16 Bảng kết quả ba lô 0-1• Cần giữ lại lời giải con nào đã chọn (để còn biết là các item nào trong ba lô) 17 Bảng kết quả ba lô 0-1• Theo hình trên, chúng ta sẽ ghi kết quả vào ma trận từ bottom-up, trái-phải 18 Bảng kết quả ba lô 0-1• Theo vết chúng ta sẽ biết được các item trong ba lô.• Kết quả: item 8, 5, 4, 2. 19Thuật giải cho bài toán ba lô 0-1for j  0 to m do K[ j,0 ]  0for ...