Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

Qua bài giảng, giáo viên sẽ giúp cho học sinh nắm được định nghĩa mặt cầu,giao của mặt cầu và mặt phẳng. Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng. Hy vọng đây sẽ là những tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô giáo cũng như các em học sinh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu§2 1. Định nghĩa: Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng cách R cho trước gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng R. Kí hiệu là S(O ; R) ={M  OM = R} M Cho mặt cầu S(O ; R) và một điểm A: O A2 a) Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu. b) Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu. A1 c) Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầuA3 d) Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; R) và nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu S(O ; R), hoặc hình cầu S(O ; R). Khối cầu S(O ; R) = {M  OM =R}. CABRI2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng O O R O R R H H P M P CABRI H PCho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P), gọi d là khoảng cách từ tâm O tới (P). Nếu d > R thì (P) không cắt mặt cầu. Nếu d = R thì (P) chỉ cắt mặt cầu tại điểm H duy nhất.Nếu d < R thì (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn nằm trên mặt phẳng(P) có tâm là H (hình chiếu của O trên (P)) và có bán kính r = R2  d 2 ?1. Mệnh đề sau có đúng không: Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại điểm H là mp(P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H? Trả lời: ĐúngBài toán 1. Mặt cầu đi qua mọi đỉnh của một hình đa diện H gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình đadiện H, và hình đa diện H gọi là nội tiếp mặt cầu đó.Chứng minh rằng hình chóp nội tiếp mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đagiác nội tiếp đường tròn. Chứng minh: (=>) Hình chóp nội tiếp mặt cầu thì các đỉnh của đáy của nó nằm trên giao tuyến của mặt cầu với mp đáy nên nó nội tiếp đường tròn. (?2. Tại sao có thể nói rằng một hình tứ diện bất kì luôn nội tiếp một mặt cầu? Trả lời: Vì hình tứ diện bất kì là một hình chóp tam giác có đáy luôn nội tiếp một đường tròn. ?3. Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên không vuông góc với đáy có thể nội tiếp mặt cầu không ? Vì sao ? Trả lời: Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên không vuông góc với đáy không thể nội tiếp mặt cầu vì hình lăng trụ đó có mặt bên là hình bình hành không phải là hình chữ nhật, không nội tiếp được trong đường tròn. CABRI 3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng (S) (S) (S) (C) (C) (C) R O O O A  H H  H B Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng . Gọi d là khoảng cách từ tâm O tới . Khi đó :  Nếu d > R thì  không cắt mặt cầu.  Nếu d = R thì  cắt mặt cầu tại điểm H duy nhất.  Nếu d < R thì  cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt. CABRI ?4. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? • 1) Điều kiện cần và đủ để đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại điểm H là  vuông góc với bán kính OH tại điểm H. • 2) Có vô số đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại điểm H, chúng nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại H.Bài toán 2. Hãy chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh củamột tứ diện đều ABCD cho trước. Hướng dẫn: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD ; O là trọng tâm tứ diện thì O là trung P điểm của MN, chứng minh O cách ...