Bài giảng Logic mệnh đề

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Logic mệnh đềCHƯƠNG 1. CÁC KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1. Các khái niệm cơ bản 1.2. Lý thuyết tổ hợp 1.3. Hai nguyên lý cơ bản 1.4. Lý thuyết số và các hệ đếm 1.5. Bài tập1.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Logic mệnh đề.1. Logic vị từ.2. Các phương pháp chứng minh.3. Tập hợp và hàm.4. Ma trận và giải thuật.5. LOGIC MỆNH ĐỀ Mệnh đề, mệnh đề có điều kiện và sự tương đương logic.a) Dạng chuẩn tắc hội và chuẩn tắc tuyển của công thức.b) Các phương pháp kiểm tra tính hằng đúng, hằng sai của công thức.c) MỆNH ĐỀ (1/3)Mệnh đề là câu có giá trị hoặc đúng hoặc sai; nhưng không thể vừađúng vừa sai hoặc không thể khẳng định tính đúng, sai của nó.Ví dụ 1: 6 là một số chẵn”  “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam”  “3+2 = 6” Ví dụ 2: Những câu không là mệnh đề “x là một số chẵn”  “Kinh tế Mỹ khi nào phục hồi”  “Trật tự”  MỆNH ĐỀ (2/3)Mệnh đề không chứa các liên từ và, hoặc, không, nếu... thì... đượcgọi là mệnh đề nguyên thủy hay mệnh đề sơ cấp.Mệnh đề không phải là mệnh đề sơ cấp được gọi là mệnh đề phức hợp.Ví dụ 3: 6 là một số chẵn” 1) “Tôi là tổng thống Mỹ” 2) “Nếu trời nắng thì tôi đi chơi” 3) “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam và Thành phố HCM là trung tâm 4) kinh tế lớn nhất Việt Nam” “Người đi xe máy không vượt đèn đỏ nếu anh ta thấy công an trừ 5) khi anh ta quá liều” 1), 2) là mệnh đề sơ cấp. 3), 4), 5), 6) là các mệnh đề phức hợp MỆNH ĐỀ (3/3)Các mệnh đề sơ cấp được ký hiệu là X, Y, Z...; có thể chứa chỉ số, đượcgọi là biến mệnh đề.Trong logic mệnh đề, giá trị chân lý đúng ký hiệu là 1, giá trị chân lý saiký hiệu là 0.Bảng chân lý biểu diễn mối quan hệ giữa những giá trị chân lý của cácbiến mệnh đềCÁC PHÉP TOÁN TRÊN MỆNH ĐỀ Phép phủ định 1. Phép hoặc (tuyển, cộng logic) 2. Phép và (hội, nhân logic) 3. Phép xor (tuyển loại) 4. Phép kéo theo 5. Phép tương đương 6. 1. PHÉP PHỦ ĐỊNHPhủ định của một mệnh đề là một mệnh đề nhận giá trị đúng nếu X sai,và sai nếu X đúng.Ký hiệu X hoặc ¬X. X X 0 1 1 0Ví dụ 4: X = “Hôm nay là chủ nhật” Phủ định X = “Hôm nay không là chủ nhật” 2. PHÉP HOẶC (TUYỂN, CỘNG LOGIC)Cho X và Y là hai mệnh đề, khi đó “X hoặc Y” là một mệnh đề chỉ nhậngiá trị sai khi cả X và Y đều sai.Ký hiệu XY XY X Y 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1Ví dụ 5: X = “n là một số chẵn“ ; Y = “n là một số chia hết cho 3 X  Y = “7 là một số chẵn hoặc chia hết cho 3” 3. PHÉP VÀ (HỘI, NHÂN LOGIC)Cho X và Y là hai mệnh đề, khi đó “X và Y” là một mệnh đề chỉ nhận giátrị đúng nếu cả X và Y đều đúng.Kí hiệu X  Y XY X Y 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1Ví dụ 6: X = “n là một số chẵn“ ; Y = “n là một số chia hết cho 3 X  Y = “n là một số chẵn và chia hết cho 3” 4. PHÉP XOR (TUYỂN LOẠI)Cho X và Y là hai mệnh đề, “X XOR Y” là một mệnh đề chỉ nhận giá trịđúng nếu chỉ một trong hai mệnh đề đã cho đúng.Kí hiệu XY XY X Y 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0Ví dụ 7: X=“ n là một số chẵn”, Y=“m là một số lẻ” Trong trường hợp này ta có thể định nghĩa XY = “n+m là một số chẵn”. 5. PHÉP KÉO THEO:Cho X và Y là hai mệnh đề, “X kéo theo Y” ( “nếu X thì Y” ) là một mệnhđề chỉ nhận giá trị sai nếu X đúng, Y sai.Kí hiệu X  Y. XY X Y 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1Ví dụ 8: X=“n là một số chẵn”, Y=“n là một số chia hết cho 2”, X  Y = “n là một số chẵn ” suy ra “n chia hết cho 2”. 6. PHÉP TƯƠNG ĐƯƠNGCho X và Y là hai mệnh đề, “X tương đương Y” là một mệnh đề nhận giátrị ...