Bài giảng Lý thuyết đồ thị - Bài 1: Đại cương về đồ thị

Bài giảng "Lý thuyết đồ thị - Bài 1: Đại cương về đồ thị" trình bày định nghĩa đồ thị, các mô hình đồ thị, một số thuật ngữ cơ bản của đồ thị, một số đơn đồ thị đặc biệt, khái niệm Đường đi – Chu trình – Sự liên thông. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết đồ thị - Bài 1: Đại cương về đồ thị Bài 1 Đại cương về đồ thị 1.1. Định nghĩa đồ thị Một số bài toán dẫn đến khái niệm đồ thị  Bài toán 1: Có thể vẽ hình phong bì thư bởi một nét bút hay không. Nếu có hãy chỉ ra tuần tự các nét vẽ 1 2 3 4 5 3 Một số bài toán dẫn đến khái niệm đồ thị (tt)  Bài toán 2: Một đoàn kiểm tra chất lượng các con đường. Để tiết kiệm thời gian, đoàn kiểm tra muốn đi qua mỗi con đường đúng 1 lần. Kiểm tra xem có cách đi như vậy không? 4 7 5 1 8 6 2 4 Đồ thị là gì?  Đồ thị là một cấu trúc rời rạc gồm các đỉnh và các cạnh (vô hướng hoặc có hướng) nối các đỉnh đó. Người ta phân loại đồ thị tùy theo đặc tính và số các cạnh nối các cặp đỉnh của đồ thị. 5 Định nghĩa đồ thị Định nghĩa. Một đơn đồ thị vô hướng là một bộ G=, trong đó: V là tập hợp hữu hạn gồm các đỉnh của đồ thị.  E là tập hợp các cặp không có thứ tự gồm hai phần tử khác nhau của V gọi là các cạnh. VD: a. Đơn đồ thị vô hướng b.    Không  phải  đơn  đồ  thị  vô  hướng  do  c.    Không  phải  đơn  có các cặp cạnh nối  đồ  thị  vô  hướng  do  cùng một cặp đỉnh có  cạnh  nối  một  đỉnh với chính nó. 6 Định nghĩa đồ thị (tt) Định nghĩa. Một đa đồ thị vô hướng là một bộ G=, trong đó: V là tập hợp hữu hạn gồm các đỉnh của đồ thị.  E là danh sách các cặp không có thứ tự gồm hai phần tử khác nhau của V gọi là các cạnh. Chú ý:  Các cạnh cùng nối giữa một cặp đỉnh được gọi là các cạnh song song.  Nếu đồ thị có cạnh nối từ một đỉnh với chính nó (cạnh này được gọi là khuyên) thì đồ thị được gọi là giả đồ thị vô hướng. 7 Định nghĩa đồ thị (tt) VD: e2 e1 e a.  Đa  đồ  thị  vô  hướng.  e1  và  e2  là  b.  Giả  đồ  thị  vô  hướng. e là khuyên các cạnh song song. Chú ý: Trong một số tài liệu có thể có nhập khái niệm đa đồ thị và giả đồ thị, khi đó, chỉ có một tên gọi chung là đa đồ thị cho cả hai loại. 8 Định nghĩa đồ thị (tt) Định nghĩa. Một đơn đồ thị có hướng là một bộ G=, trong đó: V là tập hợp hữu hạn gồm các đỉnh của đồ thị.  E là tập hợp các cặp có thứ tự gồm hai phần tử khác nhau của V gọi là các cung. VD: 9 Định nghĩa đồ thị (tt) Định nghĩa. Một đa đồ thị có hướng là một bộ G=, trong đó: V là tập hợp hữu hạn gồm các đỉnh của đồ thị.  E là danh sách các cặp không có thứ tự gồm hai phần tử của V gọi là các cung. Chú ý:  Các cung cùng nối giữa một cặp đỉnh được gọi là các cung song song (parallel arcs).  Nếu đồ thị có cung nối từ một đỉnh với chính nó (cung này được gọi là khuyên) thì đồ thị được gọi là giả đồ thị có hướng. 10 Định nghĩa đồ thị (tt) Ví dụ: e2 e1 e a.    Đa  đồ  thị  có  hướng. e1 và e2 là các  b.    Giả  đồ  thị  có  cung song song. hướng. e là khuyên Chú ý: Đồ thị sau vẫn được coi là đơn đồ thị có hướng vì e 1 và e2, e3 và e4 không phải là 2 cung song song (do khác hướng). e4 e e2 e1 3 11 Một số ví dụ về đồ thị: Detroit New York San Francisco Chicago Denver Washington Los Angeles Đơn đồ thị có hướng Giả đồ thị vô hướng Detroit New York San Francisco Chicago Den ...