Bài giảng Lý thuyết mạch điện: Chương 8 - Cung Thành Long

Bài giảng Lý thuyết mạch điện: Chương 8 Mạch điện tuyến tính ở chế độ quá độ, cung cấp cho người học những kiến thức như: Các giả thiết đơn giản hóa mô hình quá trình quá độ (QTQĐ); Biểu diễn hàm theo thời gian và mở rộng tính khả vi của hàm số; Sơ kiện và phương pháp tính sơ kiện; Phương pháp tích phân kinh điển; Phương pháp tích phân Duyamen; Phương pháp hàm Green; Phương pháp toán tử Laplace. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết mạch điện: Chương 8 - Cung Thành Long MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG Chương VIII MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.1. Khái niệm VIII.2. Các giả thiết đơn giản hóa mô hình quá trình quá độ (QTQĐ) VIII.3. Biểu diễn hàm theo thời gian và mở rộng tính khả vi của hàm số VIII.4. Sơ kiện và phương pháp tính sơ kiện VIII.5. Phương pháp tích phân kinh điển VIII.6. Phương pháp tích phân Duyamen VIII.7. Phương pháp hàm Green VIII.8. Phương pháp toán tử Laplace MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.1. KHÁI NIỆM K R L + Thực tế vận hành thiết bị điện: thay đổi đột ngột kết cấu và thông số mạch, dẫn tới thay đổi về quy U i luật phân bố năng lượng điện từ U i + Sau thời điểm thay đổi đột ngột về kết cấu và thông số: mạch tiến R tới trạng thái xác lập nào, quá trình diễn ra nhanh hay chậm… t WL− = 0 WL+ ≠ 0 MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.1. KHÁI NIỆM 1. Định nghĩa QTQĐ Là quá trình xảy ra trong mạch kể từ sau khi có sự thay đổi đột ngột về kết cấu và thông số của nó 2. Sự tồn tại của QTQĐ + Do hệ thống chứa các phần tử có quán tính năng lượng + Trong kĩ thuật điện: các phần tử L, C là nguyên nhân gây ra quá trình QĐ. Mạch thuần trở: ko có QTQĐ + Nghiên cứu QTQĐ: cần thiết cho công tác thiết kế, hiệu chỉnh, vận hành thiết bị điện MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.1. KHÁI NIỆM 3. Mô hình toán của QTQĐ ⎧∑ ik = 0 ⎪ k ⎨ (1) ⎪ ∑ uk = 0 ⎩ k + QTQĐ nghiệm đúng (1), khởi đầu từ lân cận của thời điểm có sự thay đổi đột ngột về kết cấu và thông số của mạch + Như vậy, mô hình toán của QTQĐ: - Hệ phương trình vi phân mô tả mạch theo 2 luật Kirchhoff - Thỏa mãn sơ kiện của bài toán quanh thời điểm xảy ra sự thay đổi về kết cấu và thông số của mạch (t0) MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.1. KHÁI NIỆM 3. Mô hình toán của QTQĐ + Bài toán hay gặp trong LTM: tính các đáp ứng QĐ u(t), i(t),… dưới kích thích của nguồn áp hoặc nguồn dòng + Hành động làm thay đổi kết cấu và thông số của mạch: động tác đóng mở + Thường chọn thời điểm đóng mở t0 = 0 (gốc thời gian tính QTQĐ) 4. Bài toán mạch ở CĐQĐ + Có hai dạng: bài toán phân tích và bài toán tổng hợp + Một số phương pháp phân tích: tích phân kinh điển, tính đáp ứng xung của hàm quá độ và hàm trọng lượng, toán tử Laplace MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.2. CÁC GIẢ THIẾT ĐƠN GIẢN HÓA MÔ HÌNH QTQĐ Mục đích: đơn giản hóa mô hình QTQĐ, có thể dùng mô hình mạch để xét và quá trình tính toán mạch đơn giản hơn Các giả thiết đơn giản hóa mô hình QTQĐ: + Các phần tử R, L, C là lý tưởng + Động tác đóng mở là lý tưởng: quá trình đóng cắt coi là tức thời + Luật Kirchhoff luôn đúng Chú ý - Giả thiết đơn giản hóa thứ 2: không phản ánh đúng hiện tượng vật lý xảy ra trong một số trường hợp - Khắc phục: các luật đóng mở MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.2. CÁC GIẢ THIẾT ĐƠN GIẢN HÓA MÔ HÌNH QTQĐ Ví dụ K R1 L1 u i1 R2 i 2 L2 Trước khi mở K: i1 ( −0 ) ≠ 0; i2 ( −0 ) = 0 1 2 WM 1 ( −0 ) =L1i1 ( −0 ) ≠ 0;WM 2 ( −0 ) = 0 2 Sau khi mở K: i1 ( +0 ) = i2 ( +0 ) = i (luật Kirchhoff) Vậy chọn i2 bằng bao nhiêu? Nếu i2 ( +0 ) ≠ 0 cần một công suất vô cùng lớn để cấp cho L2 Nếu i2 ( +0 ) = 0 công suất phát ra trên L1 vô cùng lớn Æ Các giả thiết vi phạm luật quán tính của thiết bị MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.3. BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ Do giả thiết đơn giản hóa quá trình đóng mở nên có thể khiến iL, uC bị nhảy cấp, trong khi thực tế chúng biến thiên liên tục. Ta xét hai hàm toán học mà ứng dụng của nó có thể khả vi hóa các hàm gián đoạn, tiện xét bài toán QTQĐ trong nhiều trương hợp 1. Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng 1.1. Định nghĩa 1 ⎧ 0 : t ≤ −0 t 1( t ) = ⎨ Nhảy cấp: (-0;+0) 0 ⎩1: t ≥ +0 ⎧0 : t ≤ −T0 1 1( t − T0 ) = ⎨ Nhảy cấp (-T0;+T0) t ⎩1: t ≥ +T0 0 T0 MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.3. BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ 1. Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng 1.2. Ứng dụng Biểu diễn một số quá trình qua hàm bước nhảy đơn vị ⎧⎪0 : t ≤ −0 φ (t ) = ⎨ ⇒ φ ( t ) = 1( t ) f ( t ) ⎪⎩ f ( t ) : t ≥ +0 + Xét một đoạn tín hiệu: f (t ) ⎧⎪ f ( t ) : T1 ≤ t ≤ T2 ψ (t ) = ⎨ ψ (t ) ⎪⎩0 : t < T1 ; t > T2 ⇒ ψ ( t ) = f ( t )1( t − T1 ) − f ( t )1( t − T2 ) T1 T2 ...