Bài giảng Lý thuyết thông tin trong các hệ mật: Chương 3 - Hoàng Thu Phương

Chương 3. Mật mã khoá công khai, chương học này trình bày nội dung kiến thức thành 3 phần: Phần 1 Giới thiệu, phần 2 Một số kiến thức toán học, phần 3 Một số hệ mật khoá công khai.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết thông tin trong các hệ mật: Chương 3 - Hoàng Thu Phương Chương 3. Mật mã khoá công khai2 Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT Nội dung chính 1. Giới thiệu 2. Một số kiến thức toán học 3. Một số hệ mật khoá công khai3 Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 1. Giới thiệu  Trong hệ mật khóa đối xứng thì khóa phải được chia sẻ giữa hai bên trên một kênh an toàn trước khi gửi một bản mã bất kì. Trên thực tế điều này rất khó đảm bảo.  Ý tưởng về một hệ mật khoá công khai được Diffie và Hellman đưa ra vào năm 1976  Rivesrt, Shamir và Adleman hiện thực hóa ý tưởng trên vào năm 1977, họ đã tạo nên hệ mật nổi tiếng RSA..4 Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 1. Giới thiệu  Đặc điểm của hệ mật KCK: – Mỗi bên có một khoá công khai và một khoá bí mật. - Bên gửi dùng khoá công khai của bên nhận để mã hoá. - Bên nhận dùng khoá bí mật của mình để giải mã.5 Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 1. Giới thiệu  Hệ mật RSA: – Độ bảo mật của hệ RSA dựa trên độ khó của việc phân tích ra thừa số nguyên lớn  Hệ mật xếp ba lô Merkle - Hellman: – Hệ này và các hệ liên quan dựa trên tính khó giải của bài toán tổng các tập con (bài toán này là bài toán NP đầy đủ).6 Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 1. Giới thiệu  Hệ mật McEliece: – Hệ này dựa trên lý thuyết mã đại số và vẫn còn được coi là an toàn. Hệ mật McEliece dựa trên bài toán giải mã cho các mã tuyến tính (cũng là một bài toán NP đầy đủ)  Hệ mật ElGamal: – Hệ mật ElGamal dựa trên tính khó giải của bài toán logarithm rời rạc trên các trường hữu hạn7 Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 1. Giới thiệu  Hệ mật Chor-Rivest: – Hệ mật Chor-Rivest cũng được xem như mọt hệ mật xếp ba lô. Tuy nhiên nó vẫn được coi là an toàn  Hệ mật trên các đường cong Elliptic: – Các hệ mật này là biến tướng của các hệ mật khác (chẳng hạn như hệ mật ElGamal), chúng làm việc trên các đường cong Elliptic chứ không phải là trên các trường hữu hạn. Hệ mật này đảm bảo độ mật với số khoá nhỏ hơn các hệ mật khoá công khai khác.8 Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 1. Giới thiệu  Một chú ý quan trọng là một hệ mật khoá công khai không bao giờ có thể đảm bảo được độ mật tuyệt đối (an toàn vô điều kiện).  Ta chỉ nghiên cứu độ mật về mặt tính toán của các hệ mật này.9 Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 1. Giới thiệu  Một số khái niệm trong hệ mật KCK: – Đặc tính một chiều: Hàm mã khoá công khai ek của Bob phải là một hàm dễ tính toán. Song việc tìm hàm ngược (hàm giải mã) rất khó khăn (đối với bất kỳ ai không phải là Bob)  Ví dụ: Giả sử n là tích của hai số nguyên tố lớn p và q, giả sử b là một số nguyên dương. Khi đó hàm f(x) = xb mod n là một hàm một chiều. – Hàm cửa sập một chiều: thông tin bí mật cho phép Bob dễ dàng tìm hàm của ek.10 Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 2. Một số kiến thức toán học  Cấu trúc đại số  Số học modulo11 Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 2. Một số kiến thức toán học  Cấu trúc đại số: – Định nghĩa nhóm. Tập hợp G đó với phép toán . đã cho được gọi là nhóm, nếu nó thỏa mãn các tính chất sau với mọi phần tử a, b, c thuộc G:  Tính kết hợp (a.b).c = a.(b.c)  Có đơn vị e: e.a = a.e = a  Có nghịch đảo a-1: a.a-1 = e  Nếu có thêm tính giao hoán a.b = b.a, thì gọi là nhóm Aben hay nhóm giao hoán.12 Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 2. Một số kiến thức toán học – Định nghĩa nhóm xyclic.  Định nghĩa lũy thừa như là việc áp dụng lặp phép toán: Ví dụ: a3 = a.a.a  Và đơn vị e=a0  Một nhóm được gọi là xyclic nếu mọi phần tử đều là lũy thừa của một phần tử cố định nào đó. Chẳng hạn b = ak đối với a cố định và mỗi b trong nhóm. Khi đó a được gọi là phần tử sinh của nhóm.13 Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 2. Một số kiến thức toán học ...