Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 2 trình bày về đại lượng ngẫu nhiên và phân loại đại lượng ngẫu nhiên; phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên; hàm của các đại lượng ngẫu nhiên; các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên. Tài liệu phục vụ cho các bạn chuyên ngành Toán học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 2 - Hoàng Thị Diễm HươngChương 2ĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊNVÀPHÂNPHỐIXÁCSUẤTI. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ PHÂNLOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Vídụ:Kiểmtra3sp.GọiXlàsốspđạtyêu cầutrong3spkiểmtra. Xcóthểnhận Đỏ:Đạtyêucầu cácgiátrịkhác Xanh:Khôngđạt nhautươngứng X=3 vớicácbiếncố khácnhau.X=2 X=1 Xđglđại lượngngẫu X=0 nhiên.I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN• Khithựchiệnmộtphépthử,bằngmộtquytắc (hay một hàm) ta có thể gán các giá trị bằng sốchocáckếtquảcủaphépthửđó.Quytắc đóđglmộtđạilượngngẫunhiên.• Khi thực hiện phép thử, ĐLNN sẽ nhận 1 và chỉ1giátrịnàođótrongtậphợpcácgiátrịmà nócóthểnhận.Việc1ĐLNNnhận1giátrịcụ thểlà1biếncố.vLưuý:KhôngcóP(X)chungchungmà chỉcóP(X=x1),P(X=x2),…,P(aI. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ PHÂNLOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN PhânloạiĐLNN:• ĐLNNđglrờirạc nếutậphợpcácgiátrịmà nó có thể nhận là 1 tập hữu hạn hoặc vô hạnđếmđược. Choví d ụ?• ĐLNN đgl liên tục nếu các giá trị mà nó có thể nhận có thể lấp kín cả 1 khoảng trên trụcsố. II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊNMộthệthứcchophépbiểudiễnmốiquanhệ giữa các giá trị có thể nhận với các xácsuất tương ứng đgl phân phối xác suất củaĐLNN.• Bảng phân phối xác suất.• Hàm mật độ xác suất• Hàm phân phối xác suất.II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊNBảng phân phối xác suất :X x1x2… xk nP p1p2… pi =1 pk i=1 II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Bảng phân phối xác suất :Ví dụ : Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có6 sp loại A và 4 sp loại B. Lấy ngẫu nhiên từhộp ra 3 sp. Gọi X là số sp loại A có trong 3 splấy ra. Lập bảng phân phối xác suất của X.II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠILƯỢNG NGẪU NHIÊN 6A 4B 3 sp X P II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Hàm mật độ xác suất :Hàm mật độ xác suất của ĐLNN liên tục X,ký hiệu là f(x), thỏa mãn các điều kiện sau: (i)f(x) 0,∀x ﾡ + (ii) f(x)dx=1 b (iii)P(aII. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊNHàm mật độ xác suất :Minh họa hình học : 12 P(aII. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊNNhận xét : dựa vào bảng PPXS và hàm mậtđộ XS, ta thấy:Đối với ĐLNN rời rạc :Đối với ĐLNN liên tục : II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Hàm phân phối xác suất : Hàm phân phối xác suất của ĐLNN X (kýhiệu F(x)) được định nghĩa bởi biểu thức: F(x) = P(X < x) Đối với ĐLNN rời rạc : F(x)= pi x i III. HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Hàm của một đại lượng ngẫu nhiên :Nếu với mỗi giá trị có thể có của ĐLNN X,qua hàm f(X) ta xác định được 1 giá trị củaĐLNN Y thì Y đgl hàm của ĐLNN X: Y = f(X). Ví dụ : Tìm phân phối xác suất của Y = X2,biết rằng X là ĐLNN rời rạc có bảng phân phốixác suất như sau: X -2 0 1 2 P 0,1 0,3 0,4 0,2III. HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Hàm của một đại lượng ngẫu nhiên : X PIII. HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Hàm của hai hay nhiều đại lượng ngẫu nhiên :Nếu ứng với mỗi bộ giá trị có thể nhận của(X1, X2,…, Xn), qua hàm Z = (X1, X2,…,Xn), ta có 1 giá trị có thể nhận của ĐLNN Z thìZ đgl hàm của n ĐLNN (X1, X2,…, Xn). Ví dụ : Cho X là ĐLNN có thể nhận các giá trị 0, 1, 2; Y là ĐLNN có thể nhận các giá trị -1, 0, 3. Khi đó: X + YIII. HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Sự độc lập của các đại lượng ngẫu nhiên : Hai ĐLNN đgl độc lập với nhau nếu phânphối xác suất của ĐLNN này không phụ thuộcgì vào việc ĐLNN kia nhận giá trị bằng baonhiêu.• Nếu X, Y độc lập với nhau thì: P[(X = a)(Y = b)] = P(X = a).P(Y = b)• Nếu Y phụ thuộc vào X thì: P[(X = a)(Y = b)] = P(X = a).P(Y = b/X = a)III. HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Sự độc lập của các đại lượng ngẫu nhiên :Ví dụ 1: X1, X2 là số sp loại A 7A 3B 6A 4B trong 3 sp lấy từ hộp 1, hộp 2. 3 sp 3 spVí dụ 2: ...
