Bài giảng môn Toán: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – Phùng Hoàng Em

Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo "Bài giảng môn Toán: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – Phùng Hoàng Em" để củng cố kiến thức hoá và các thầy cô sẽ có phương pháp giảng dạy hiệu quả, phù hợp. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích phục vụ cho thầy cô và các em.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng môn Toán: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – Phùng Hoàng EmCHƯƠNG 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNLIÊN QUAN Bài 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐA KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Cho hàm số y = f (x) xác định trên (a; b). Khi đó Hàm số đồng biến trên (a; b) nếu y f (x2 ) ∀x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ) f (x1 ) • Trên khoảng (a; b), đồ thị là một đường đi lên khi xét từ trái sang phải. O x1 x2 x Hàm số nghịch biến trên (a; b) nếu y f (x1 ) ∀x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ) f (x2 ) • Trên khoảng (a; b), đồ thị là một đường đi xuống khi xét từ trái sang phải. O x1 x2 x 2 Các tính chất thường dùng cho hàm đơn điệu Cho hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Xét m, n ∈ (a; b). ¬ Nếu f (m) = f (n) thì m = n. Nếu f (m) > f (n) thì m > n. ® Nếu f (m) < f (n) thì m < n. ¯ Với k là một số thực cho trước, phương trình f (x) = k có không quá 1 nghiệm thực trên (a; b). Cho hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b). Xét m, n ∈ (a; b). ¬ Nếu f (m) = f (n) thì m = n. Nếu f (m) > f (n) thì m < n. ® Nếu f (m) < f (n) thì m > n. ¯ Với k là một số thực cho trước, phương trình f (x) = k có không quá 1 nghiệm thực trên (a; b). 3 Liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệuCho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). ¬ Nếu y0 ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) thì y = f (x) đồng biến trên (a; b). Nếu y0 ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) thì y = f (x) nghịch biến trên (a; b).Chú ý: Dấu bằng xảy ra chỉ tại các điểm rời nhau. GV: Phùng V. Hoàng Em Trang 1B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP BUỔI SỐ 1 { DẠNG 1. Ứng dụng đạo hàm để tìm khoảng đơn điệu của một hàm cho trước Phương pháp giải. 1 Tìm tập xác định D của hàm số. 2 Tính y0 , giải phương trình y0 = 0 tìm các nghiệm xi (nếu có). 3 Lập bảng xét dấu y0 trên miền D. Từ dấu y0 , ta suy ra chiều biến thiên của hàm số. Khoảng y0 mang dấu −: Hàm nghịch biến. Khoảng y0 mang dấu +: Hàm đồng biến. # Ví dụ 1. Hàm số y = −x3 + 3x − 4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; −1). B. (−∞; −1) và (1; +∞). C. (1; +∞). D. (−1; 1)............................................... ............................................................................................ .............................................. # Ví dụ 2. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 5). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (2; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) và (0; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2) và (0; +∞)............................................... ............................................................................................ .............................................. # Ví Å 4 3 dụ 3. Hàmã số y = −x Å+ 2x − 2xã− 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 1 1 A. −∞; − . B. − ; +∞ . C. (−∞; 1). D. (−∞; +∞). 2 2.............................................. ............................................................................................ .............................................. # Ví dụ 4. Hàm số y = x4 + 8x3 + 5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; +∞). B. (−∞; −6). C. (−6; 0). D. (−∞; +∞)............................................... ............................................................................................ .............................................. GV: Phùng V. Hoàng Em Trang 2 # Ví dụ 5. Hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x + 2). Phát biểu nào sau đ ...