Bài giảng Nghiên cứu định lượng trong Kế toán-Kiểm toán: Phần 2 - TS. Trương Thị Thanh Phượng

Tiếp nội dung phần 1, Bài giảng Nghiên cứu định lượng trong Kế toán-Kiểm toán: Phần 2 cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Ứng dụng mô hình hồi quy tuyến tính; mô hình hồi quy bội; ứng dụng mô hình phân tích nhân tố khám phá. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Nghiên cứu định lượng trong Kế toán-Kiểm toán: Phần 2 - TS. Trương Thị Thanh Phượng Chương 4 ỨNG DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 4.1. Phân tích hồi quy Phân tích hồi quy là một trong những công cụ cơ bản của kinh tế lượng. Phân tích hồi quy là mô tả mối quan hệ phụ thuộc của một biến (được gọi là biến phụ thuộc hay biến được giải thích) vào một hay nhiều biến khác (được gọi là biến độc lập hay biến giải thích). Thuật ngữ hồi quy được Francis Galton sử dụng khi ông nghiên cứu các mối quan hệ giữa chiều cao của những đứa trẻ và chiều cao của bố mẹ chúng. Ông thấy rằng mặc dù bố mẹ cao hay thấp thì cũng có những đứa trẻ thấp hay cao, nhưng có một xu thế là chiều cao của những đứa trẻ sẽ hội tụ về một chiều cao trung bình nào đó phụ thuộc một phần vào chiều cao của bố mẹ. Khi số biến độc lập bằng 1 thì ta gọi là hồi quy đơn. Chẳng hạn mô hình hồi quy đơn với một biến phụ thuộc Y và một biến độc lập X trong đó Y là mức chi tiêu và X là thu nhập. Khi số biến độc lập lớn hơn 1 thì ta gọi là hồi quy bội. Chẳng hạn mô hình hồi quy bội với một biến phụ thuộc Y và hai biến độc lập X 1 và X2 trong đó Y là doanh thu của công ty, X1 là chi phí cho quảng cáo và X2 là lương trả cho nhân viên tiếp thị. Phân tích hồi quy giải quyết những vấn đề sau đây:  Ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc với giá trị đã cho của biến độc lập.  Dự báo giá trị của Y khi biết được giá trị của biến giải thích X.  Kiểm định giả thuyết về bản chất của sự phụ thuộc và xác định hiệu quả tác động của biến độc lập lên biến phụ thuộc. Để hiểu điều này được thực hiện như thế nào, hãy xem xét ví dụ sau: Ví dụ 1. Giả thiết có một khu phố gồm 50 hộ gia đình. Để nghiên cứu mối quan hệ giữa chi tiêu tiêu dùng hàng tháng của hộ gia đình, ký hiệu là Y (đơn vị: triệu đồng) và thu nhập khả dụng hàng tháng của hộ gia đình hay thu nhập sau khi đã đóng thuế, ký hiệu là X (đơn vị: triệu đồng), chúng ta chia 50 hộ gia đình thành 10 nhóm có thu nhập tương đối như nhau và xem xét chi tiêu tiêu dùng của các hộ gia đình trong từng nhóm thu nhập này. Bảng 4.1: Thu nhập X và chi tiêu tiêu dùng Y hàng tháng của các hộ gia đình X 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 10 13 12 15 19 20 23 25 30 25 12 15 13 17 22 22 27 28 31 34 Y 15 19 20 20 24 25 28 30 35 37 16 21 23 22 27 30 30 32 - 40 20 22 25 28 28 33 32 35 - - 42 23 - 27 30 - - - - - - Tổng cộng 96 90 120 132 120 130 140 150 96 136 Bảng 4.1 được giải thích như sau: Mỗi cột dọc của Bảng 4.1 cho thấy sự phân phối của chi tiêu tiêu dùng Y ứng với một mức thu nhập X cố định. Chẳng hạn như tương ứng với thu nhập hàng tháng là 20 triệu đồng, có sáu hộ gia đình có mức chi tiêu tiêu dùng hàng tháng trong khoảng 10 đến 23 triệu đồng. Lưu ý rằng các dữ liệu trong Bảng 4.1 tiêu biểu cho tổng thể, do đó chúng ta có thể tính các xác suất có điều kiện của Y theo X, kí hiệu là p(Y|X). Điều này có nghĩa là chúng ta thấy được phân phối có điều kiện của Y phụ thuộc vào các giá trị nhất định của X. Xác suất có điều kiện của các dữ liệu trong Bảng 4.1 được trình bày trong bảng sau: Bảng 4.2: Xác suất có điều kiện p(Y|X) của dữ liệu trong Bảng 4.1 X 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 1/6 1/5 1/6 1/6 1/5 1/5 1/5 1/5 1/3 1/4 1/6 1/5 1/6 1/6 1/5 1/5 1/5 1/5 1/3 1/4 1/6 1/5 1/6 1/6 1/5 1/5 1/5 1/5 1/3 1/4 P(Y|X) 1/6 1/5 1/6 1/6 1/5 1/5 1/5 1/5 1/4 1/6 1/5 1/6 1/6 1/5 1/5 1/5 1/5 1/6 1/6 1/6 Trung bình có 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 điều kiện của Y Ở bảng trên, đối với mỗi phân phối xác suất có điều kiện của Y chúng ta có thể tính được giá trị trung bình của nó, được gọi là trung bình có điều kiện hay kỳ vọng có điều kiện, được thể hiện bằng E(YX = Xi) và được diễn giải là 'giá trị kỳ vọng của Y khi X nhận một giá trị cụ thể Xi', để đơn giản hóa về mặt ký hiệu chúng ta viết lại thành E(YXi). Chẳng hạn như E(YX = 20) = 10 (1/6) + 12(1/6) + 15(1/6) + 16(1/6) + 20(1/6) + 23(1/6) = 15.8. Các trung bình có điều kiện khác được tính tương tự và các kết quả này được đặt ở hàng cuối cùng của Bảng 4.2 Nhận xét rằng mặc dù có sự biến đổi trong chi tiêu tiêu dùng của từng hộ gia đình, nhưng chi tiêu tiêu dùng về mặt trung bình sẽ tăng khi thu nhập tăng. Về mặt hình học, đồ 43 thị phân tán cũng cho chúng ta thấy được điều này. Đồ thị phân tán cho thấy rằng các trung bình có điều kiện này nằm trên một đường thẳng. Đường thẳng này được gọi là đường hồi quy tổng thể. 4.2. Hàm hồi quy tổng thể Vì E(Y|X) là một hàm của biến giải thích X nên ta viết E(Y|X) = f (X). Phương trình này được gọi là hàm hồi quy tổng thể (PRF: Population Regression Function) hay hồi quy tổng thể (PR: Population Regression). Hàm f (X) có dạng như thế nào? Trên thực tế, chúng ta không thể có toàn bộ dữ liệu của tổng thể, do đó, dạng hàm của PRF là một vấn đề thực nghiệm. Giả sử rằng chi tiêu tiêu dùng là có quan hệ tuyến tính với thu nhập. Khi đó, E(Y|X) là một hàm tuyến tính của X và được viết như sau: E(Y | X)  1   2 X ...