Bài giảng Nhập môn Tin học - Chương 6: Đại số Boole

Bài giảng Nhập môn Tin học - Chương 6: Đại số Boole, cung cấp cho người học những kiến thức như: Khái niệm cơ bản về Đại số Boole; các tiên đề của đại số Boole; các định lý của đại số Boole; dạng chính tắc của hàm Boole; chuyển đổi giữa các dạng chính tắc;...Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Nhập môn Tin học - Chương 6: Đại số Boole Chương 6: Đại số Boole Đại số boole là gì? Là phép toán đại số liên quan đến hệ thống số nhị phân Do nhà toán học người Anh đưa ra năm 1815­1864 nhằm  Đơn giản hóa việc trình bày Thao tác với logic mệnh đề 1938 Claude đề xuất sử dụng đại số Boole trong thiết kế mạch Cung cấp cách tiếp cận tiết kiệm và đơn giản Được sử dụng rộng rãi trong thiết kế mạch điện tử trong máy tính Khái niệm cơ bản về Đại số Boole Các phép toán trong đại số Boole thực hiện trên các biến có 2 giá trị 0 và 1,  gồm Cộng logic: ‘+’  hay  OR Nhân logic: ‘ . ‘ hay AND Phép bù: ‘­’ hay NOT Khái niệm cơ bản về Đại số Boole Bảng chân trị: A B A AND B A OR B NOT A 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 Độ ưu tiên của các toán tử Toán tử có độ ưu tiên cao nhất được định trị đầu tiên. Biểu thức được tính từ trái sang phải Độ ưu tiên Toán tử 1 ( ) Biểu thức trong ngoặc 2 _ (NOT) 3 . (AND) 4 + (OR) Độ ưu tiên của các toán tử Các tiên đề của đại số Boole Các tiên đề của đại số Boole Nguyên lý đối ngẫu Có sự đối ngẫu giữa toán tử AND, OR và bit 0, 1 Các định lý của đại số Boole Các định lý của đại số Boole Hàm Boole Một hàm Boole là một biểu thức được thực hiện với: Các biến nhị phân Các toán tử AND, OR, NOT Các dấu ngoặc và đấu = Giá trị của hàm Boole có thể là 0 hoặc 1 Một hàm Boole có thể được biểu diễn dạng:  Một biểu thức đại số   Một bảng chân trị Hàm Boole Hàm Boole biểu diễn dưới dạng biểu thức đại số: Hoặc Với: X, Y và Z được gọi là các biến của hàm.   Hàm Boole Hàm  Boole  biểu  diễn  dưới  X Y Z W dạng bảng chân trị 0 0 0 0 Số  hàng  của  bảng  là  2n,  n  là  0 0 1 1 số  các  biến  nhị  phân  được  sử  0 1 0 0 dụng trong hàm.  0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Sự dư thừa Khái niệm: Literal: là các biến trong hàm Boole Term của n biến  là sự kết hợp của các biến mà mỗi biến chỉ xuất hiện một  lần duy nhất. Ví dụ: term của 3 biến A, B, C là A.B.C Một biểu thức là dư thừa nếu nó có chứa Literal lặp: XX hay X+X Biến và bù của biến: XX’ hay X+X’ Hằng: 0 hay 1 Tối thiểu hóa hàm Boole Tối thiểu hàm Boolean: Giảm số phần tử (Term) Giảm số biến (Literal) Phương pháp:  Sử dụng phương pháp đại số Áp dụng các định lý, tiên đề, các luật nhiều lần để tối thiểu hàm Boolean tới  mức thấp nhất.  Tối thiểu hóa hàm Boole Phần bù của hàm Boole Phần bù của hàm Boole Ví dụ: tính phần bù của hàm sau: Bước 1: Chuyển toán tử AND thành OR và ngược lại. Bước 2: tính phần bù của các biến Dạng chính tắc của hàm Boole Một hàm n biến luôn được biểu diễn dưới 2 dạng: Dạng tổng các tích (sum­of­product SOP): biểu thức được biểu diễn dưới  dạng  tổng (sum) các  toán  hạng  (term),  mỗi  toán  hạng  là tích  (product)  của  các literal Dạng tích các tổng  (product­of­sum POS): biểu thức được biểu diễn dưới  dạng tích các toán hạng, mỗi toán hạng là tổng của các literal