Bài giảng Phương pháp tính 2: Vi phân và tích phân - Vũ Đỗ Huy Cường

Bài giảng "Phương pháp tính 2: Vi phân và tích phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Tích phân hình thang, tích phân Simpson, tích phân Newton-Cotes, tích phân Gauss, phương pháp lặp, phương pháp Euler,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp tính 2: Vi phân và tích phân - Vũ Đỗ Huy Cường Tích phân số Phương trình vi phân PHƯƠNG PHÁP TÍNH 2: VI PHÂN và TÍCH PHÂN Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Khoa Toán-Tin học Đại học Khoa học Tự nhiên vdhuycuong@gmail.comhanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Phương pháp tính 1: Phương trình và Hàm số 1 / 48 Tích phân số Phương trình vi phân Giới thiệu môn học Phương pháp tính là bộ môn toán học có nhiệm vụ giải đến kết quả bằng số cho các bài toán, nó cung cấp các phương pháp giải cho những bài toán trong thực tế mà không có lời giải chính xác. Môn học này là cầu nối giữa toán học lý thuyết và các ứng dụng của nó trong thực tế. Nội dung môn học - Tính xấp xỉ giá trị tích phân. - Giải gần đúng phương trình vi phân. Tài liệu môn học - Giáo trình Phương pháp tính. - Giáo trình Giải tích số.hanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Phương pháp tính 1: Phương trình và Hàm số 2 / 48 Tích phân số Phương trình vi phân Mục lục 1 Tích phân số Tích phân hình thang Tích phân Simpson Tích phân Newton-Cotes Tích phân Gauss 2 Phương trình vi phân Phương pháp lặp Phương pháp Euler Phương pháp Euler cải tiến Phương pháp Runge-KuttahanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Phương pháp tính 1: Phương trình và Hàm số 3 / 48 Tích phân hình thang Tích phân số Tích phân Simpson Phương trình vi phân Tích phân Newton-Cotes Tích phân Gauss Chương 1 Tích phân sốhanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Phương pháp tính 1: Phương trình và Hàm số 4 / 48 Tích phân hình thang Tích phân số Tích phân Simpson Phương trình vi phân Tích phân Newton-Cotes Tích phân Gauss Tích phân sốhanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Phương pháp tính 1: Phương trình và Hàm số 5 / 48 Tích phân hình thang Tích phân số Tích phân Simpson Phương trình vi phân Tích phân Newton-Cotes Tích phân Gauss Tích phân sốhanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Phương pháp tính 1: Phương trình và Hàm số 6 / 48 Tích phân hình thang Tích phân số Tích phân Simpson Phương trình vi phân Tích phân Newton-Cotes Tích phân Gauss Tích phân số Rất nhiều vấn đề về khoa học, kĩ thuật dẫn đến việc tính tích phân Z b f (x)dx với f (x) là một hàm phức tạp (hàm mà nguyên hàm của nó a không thể biểu diễn qua các hàm đơn giản đã biết) hoặc hàm chỉ được cho bằng bảng. Vì thế vấn đề tính gần đúng tích phân f (x) được đặt ra là tự nhiên. Một phương pháp đơn giản là sử dụng đa thức để xấp xỉ hàm số đang khảo sát, sau đó tích phân đa thức này và xem đây là giá trị gần đúng của bài toán đang giải. Phương pháp này được nhiều người sử dụng và rất phổ biến trong các bài toán thực tế. Một phương pháp khác, cũng dùng đa thức để xấp xỉ hàm số đang khảo sát, nhưng yêu cầu bậc đa thức cao hơn. Điều này khiến thuật giải trở nên phức tạp hơn và chỉ thường được sử dụng trong toán học.hanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Phương pháp tính 1: Phương trình và Hàm số 7 / 48 Tích phân hình thang Tích phân số Tích phân Simpson Phương trình vi phân Tích phân Newton-Cotes Tích phân Gauss 1.1. Tích phân hình thang Công thức tích phân hình thang Z xc xc − xd f (x)dx (yd + ys ) (1) xd 2 xn n Z xi n xi − xi−1 Z X X f (x)dx = f (x)dx (yi−1 + yi ) (2) x0 xi−1 2 i=1 i=1hanCong.com https://fb. ...