Bài giảng Sử dụng mô hình Arima trong dự báo chuỗi thời gian - Cao Hào Thi

Nội dung Bài giảng Sử dụng mô hình Arima trong dự báo chuỗi thời gian nhằm giới thiệu xây dựng mô hình ARIMA (Auto-Regressive Integrated Moving Average), tự hồi quy kết hợp trung bình trượt. Ứng dụng dự báo giá cá sông tại Tp. HCM..
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Sử dụng mô hình Arima trong dự báo chuỗi thời gian - Cao Hào Thi SỬ DỤNG MÔ HÌNH ARIMA TRONG DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN CAO HÀO THI 1 NỘI DUNG  Giới thiệu xây dựng Mô Hình ARIMA (Auto-Regressive Integrated Moving Average) Tự Hồi Qui Kết Hợp Trung Bình Trượt  Ứng dụng dự báo giá cá sông tại Tp. HCM 2 GIỚI THIỆU Hai loại mô hình dự báo chính:  Mô hình nhân quả  Mô hình chuỗi thời gian 3  Đối với các chuỗi thời gian  ARIMA thường được sử dụng để dự báo  Theo mô hình ARIMA, giá trị dự báo sẽ phụ thuộc vào các giá trị quá khứ và tổng có trọng số các nhiễu ngẫu nhiên hiện hành và các nhiễu ngẫu nhiên có độ trễ 4 MÔ HÌNH ARIMA  Tính dừng (Stationary)  Tính mùa vụ (Seasonality)  Nguyên lý Box-Jenkin  Nhận dạng mô hình ARIMA  Xác định thông số mô hình ARIMA  Kiểm định về mô hình ARIMA 5 TÍNH DỪNG Một quá trình ngẫu nhiên Yt được xem là dừng nếu  Trung bình: E(Yt ) = const  Phương sai: Var (Yt ) = 2 = const  Đồng phương sai: Covar (Yt , Yt-k ) = 0 6 Nhận biết:  Đồ thị Yt = f(t)  Hàm tự tương quan mẫu (SAC – Sample Auto Correllation) ˆ k ˆ k   SAC ˆ o ˆ  k  E[(Yt Y)(Ytk Y)  (Y Y)(Y t tk Y)  CovYt ,Ytk ) ( n (Yt Y)2  o  E[(Yt Y)2 ]  ˆ  VarYt ) ( n  Nếu SAC = f(t) giảm nhanh và tắt dần về 0 thì chuỗi có tính dừng 7  Kiểm định Dickey-Fuller xác định xem chuỗi thời gian có phải là Bước Ngẫu Nhiên (Random Walk); nghĩa là Yt = 1*Yt-1 + et  Nếu chuỗi là Bước Ngẫu Nhiên thì không có tính dừng BIẾN ĐỔI CHUỖI KHÔNG DỪNG THÀNH CHUỖI DỪNG:  Lấy sai phân bậc 1 hoặc bậc 2 thì sẽ được một chuỗi kết quả có tính dừng  Chuỗi gốc: Yt  Chuỗi sai phân bậc 1: Wt = Yt – Yt-1  Chuỗi sai phân bậc 2: Vt = Wt – Wt-1 8 TÍNH MÙA VỤ Tính mùa vụ là hành vi có tính chu kỳ của chuỗi thời gian trên cơ sở năm lịch Tính mùa vụ có thể được nhận ra dựa vào đồ thị SAC = f(t). Nếu cứ sau m thời đoạn thì SAC lại có giá trị cao thì đây là dấu hiệu của tính mùa vụ Chuỗi thời gian có tồn tại tính mùa vụ sẽ không có tính dừng Phương pháp đơn giản nhất để khử tính mùa vụ là lấy sai phân thứ m Z t  Yt  Yt  m 9 MÔ HÌNH ARIMA Theo Box- Jenkin mọi quá trình ngẫu nhiên có tính dừng đều có thể biểu diễn bằng mô hình ARIMA 10  Mô Hình AR(p) Quá trình phụ thuộc vào tổng có trọng số của các giá trị quá khứ và số hạng nhiều ngẫu nhiên Yt  1Yt1 2Yt2  ...pYtp   t  Mô Hình MA(q) Quá trình được mô tả bằng tổng có trọng số của các ngẫu nhiên hiện hành có độ trễ Y   t 1t1 2t2 ...qtq t  Mô Hình ARIMA(p,d,q) Phương trình tổng quát của ARIMA YY1... pYpt 1t1 ... qtq t 1t  t  11 NHẬN DẠNG MÔ HÌNH Tìm các giá trị thích hợp của p, d, q. Với  d là bậc sai phân của chuỗi được khảo sát  p và q sẽ phụ thuộc vào SPAC = f(t) và SAC = f(t)  Chọn mô hình AR(p) nếu SPAC có giá trị cao tại độ trễ 1, 2, ..., p và giảm nhiều sau p và dạng hàm SAC giảm dần  Chọn mô hình MA(q) nếu đồ thị SAC có giá trị cao tại độ trễ 1, 2, ..., q và giảm nhiều sau q và dạng hàm SPAC giảm dần 12 Moâ hình SAC = f(t) SPAC = f(t) AR (p) Giaûm daàn Coù ñænh ôû p MA(q) Coù ñænh ôû Giaûm daàn q ARMA(p,q) Giaûm daàn Giaûm daàn 13 THÔNG SỐ CỦA ARIMA (p,d, q) Các thông số fi và qj của ARIMA sẽ được xác định theo phương pháp bình phương tối thiểu (OLS- Ordinary Least Square) sao cho: ˆ  (Yt  Yt ) 2  Min Với ˆ  t  (Y t  Y t ) 14 KIỂM TRA CHẨN ĐOÁN MÔ HÌNH Kiểm định xem số hạng et của mô hình có phải là một nhiễu trắùng (white noise, nhiễu ngẫu nhiên thuần túy) hay không. et ñöôïc taïo ra bôûi quaù trình nhieàu traéng neáu: E ( t )  0 2 t ~ N(0, ) Var(  t )   2  const   k  Cov  t ,  t k )  0 ( Việc kiểm định tính nhiễu trắng sẽ dựa trên đồ thị SAC của chuỗi et . 15 DỰ BÁO  Dự báo điểm Yˆ t  Khoảng tin cậy ˆ ˆ Yt  k ( t )  Yt  Yt  k ( t ) 16 SỬ DỤNG MÔ HÌNH ...