Bài giảng Thống kê kinh doanh: Chương 4 - Phạm Văn Minh

Bài giảng Thống kê kinh doanh: Chương 4 Đại lượng ngẫu nhiên và các phân phối xác suất, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Định nghĩa và phân loại đại lượng ngẫu nhiên; Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc; Một số phân phối xác suất thông dụng. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Thống kê kinh doanh: Chương 4 - Phạm Văn Minh THỐNG KÊ KINH DOANH(Business Statistics) Chương 4.Đại lượng ngẫu nhiên và các phân phối xác suất 1Chương 4: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT IV.1. Định nghĩa và phân loại đại lượng ngẫu nhiên IV.2. Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc IV.3. Một số phân phối xác suất thông dụng 2 IV.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊNVí dụ mở đầu. Công ty bảo hiểm nhân thọ Metropolitan Công ty được thành lập năm 1863, ở thời kỳ đỉnh cao của cuộc Nội chiến Hoa Kỳ. Mục đích ban đầu: bảo đảm dân sự cho những người lính chiến chống lại thương tật phải chịu đựng từ chiến tranh. Sau khi chiến tranh kết thúc, họ đã thay đổi định hướng và quyết định tập trung vào việc bán bảo hiểm nhân thọ. Bảo hiểm nhân thọ là một ví dụ minh họa cho khái niệm “đại lượng ngẫu nhiên”. 3 IV.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN (ĐLNN)Ví dụ 4.1. Gọi X là số tiền bồi thường của Công ty bảo hiểmMetropolitan trả cho những người lính bị thương tật trongcuộc chiến. Giả sử sau đây là bảng phân phối xác suất của X:Loại thương tật Chết Loại 1 Loại 2 Loại 3 Loại 4 Nhẹ hơn X (nghìn USD) 100 50 40 30 20 0 P 0,001 0,003 0,009 0,13 0,15 0,707Hãy cho biết số tiền trung bình mà mỗi người lính nhậnđược khi tham gia bảo hiểm? Nếu Công ty cung cấp dịch vụbảo hiểm đến những người lính với giá 8000 USD/người thìtrung bình Công ty lời bao nhiêu trên mỗi hợp đồng? 4IV.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐLNN Đại lượng (dt): cái có thể đo được, tính được1. Khái niệm bằng cách nào đó (trong vật lí, toán học, v.v.) [*] Đại lượng cho tương ứng mỗi kết quả của phép thử với một số được gọi là đại lượng ngẫu nhiên (hay biến ngẫu nhiên) trên các kết quả của phép thử đó. Nói một cách khác, đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng có giá trị thay đổi tuỳ theo phép thử. Hay: Định nghĩa: Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng biến đổi biểu thị các giá trị kết quả của một phép thử ngẫu nhiên.  Ta thường dùng các kí hiệu: X, Y, Z,… để biểu thị cho đại lượng ngẫu nhiên. 5IV.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐLNN1. Khái niệm (tt):Ví dụ 4.2. Tung một con xúc xắc, gọi X là số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc.  X là đại lượng ngẫu nhiên.Ví dụ 4.3.a) Số SV vắng (Y) trong một buổi học  Y = 0, 1, 2, …b) Số môn thi đậu của một sinh viên trong một học kì.c) Nhiệt độ của phòng học trong một ngày đêm.d) Số người đến giao dịch tại một ngân hàng (một tháng).e) Chiều cao của thanh niên Việt nam thường trong khoảng 155 cm đến 180 cm. 6IV.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐLNN2. Các loại đại lượng ngẫu nhiên Đại lượng ngẫu nhiên được chia thành hai loại: rời rạc và liên tục ĐLNN X có dạng: Đại lượng ngẫu nhiên X = {x1, x2,...,xn} hoặc được gọi là rời rạc nếu nó có một số hữu hạn X = {x1, x2,...,xn,...} hoặc vô hạn đếm được gọi là ĐLNN rời rạc. được các giá trị. ĐLNN có giá trị lấp đầy một khoảng hay đoạn nào đó (trên trục số) được gọi là ĐLNN liên tục ( có thể hữu hạn hoặc vô hạn).  Ta không thể liệt kê các giá trị của ĐLNN liên tục. Các ĐLNN chỉ nhiệt độ, diện tích, thể tích, thời gian, … là liên tục. 7 IV.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐLNN 2. Các loại đại lượng ngẫu nhiên Ví dụ 4.4. Các đại lượng ngẫu nhiên cho ở Ví dụ 4.2 và 4.3 thuộc loại ĐLNN rời rạc (discrete ) hay liên tục (continuous random variables)?Ví dụ 4.2. ĐLNN …………………….Ví dụ 4.3. (a) ĐLNN ………………. ; (b) ĐLNN ………………. ; (c) ĐLNN ……………… (d) ĐLNN ………………. ; (e) ĐLNN ……………… 8IV.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐLNN3. Phân phối xác suất Để nghiên cứu đại lượng ngẫu nhiên X ta cần biết các giá trị có thể có của X và xác suất để nó nhận mỗi giá trị đó. Mối quan hệ giữa các giá trị có thể có của X và xác suất tương ứng được gọi là phân phối xác suất của ĐLNN X. Đối với ĐLNN rời rạc ta có bảng phân phối xác suất. Trường hợp ĐLNN liên tục ta có hàm mật độ phân phối xác suất. 9IV.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐLNN3. Phân phối xác suất (tt)a) Bảng phân phối xác suất Cho là ĐLNN rời rạc. Đặt . Khi đó bảng sau đây được gọi là bảng phân phối xác suất của X: X x1 x2... xn P p1 p2... pn Tính chất: 10IV.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐLNN3. Phân phối xác suất (tt): a) Bảng phân phối XSVí dụ 4.5. Gọi X là số môn thi đậu của một sinh viêntrong học kì phải thi 5 môn. Khi đó X nhận các giá trị: 0,1, 2, 3, 4, 5. Giả sử X có bảng phân phối xác suất sau đây. X 0 1 2 3 4 5 P 0,05 0,15 0,3 0,35 0,15 0 Từ bảng ta có xác suất thi đậu 4 môn của sinh viên đó là 0,15; xác suất đậu cả 5 môn là 0. Trong các xác suất ta thấy lớn nhất nên khả năng sinh viên đó đậu 3 môn là nhiều nhất. 11IV.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐLNN3. Phân phối xác suất (tt): Bảng phân phối XS (tt)Ví dụ 4.6. Một xạ thủ được phép bắn 3 viên đạn. Gọi X làsố viên đạn anh ta bắn trúng bia. Hãy lập bảng phân phốixác suất của X, biết xác suất bắn trúng mục tiêu c ...