Bài giảng Tích của véc tơ với một số

Bài giảng "Tích của véc tơ với một số" được biên soạn với mục đích giúp các em học sinh nắm được các nội dung về tích của véc tơ với một số gồm: định nghĩa, tính chất, trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác, điều kiện hai vectơ cùng phương,... Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng tại đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tích của véc tơ với một sốTÍCH CỦA VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ CHƢƠNG 1 : VECTƠ Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác Điều kiện để hai vectơ Tích chất cùng phương TÍCH CỦA VECTƠ Phân tích một vectơ theo haiĐịnh nghĩa VỚI MỘT vecto không cùng phương TH- HD SỐ. 1. Định nghĩa. VD: Cho a  0 Xác định chiều dài và hướng của vecto a+a a A B C a aa = ABBC = a => a+a = AB + BC = AC AC = 2a Độ dài: AC  = 2 a  AC Hướng: cùng hướng với a 1. Định nghĩa. Tích của vectơ a  0 với số k  0 là một vectơ Kí hiệu là k ađược xác định như sau:  Hướng: + Cùng hướng với a nếu k>0, + Ngược hướng với a nếu kBTVD Bài1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M và N lần lượt là trung điểm AB, BC. Khi đó ta có: -2 A 2 M G B  C N2.Tính chất: Với hai vectơ a , b bất kì, với mọi số h và k ta có:   1. k ha   kh  a   3. k a  b  ka  kb2.  k  h  a  ka  ha k  a  b  ka  kb 4. 1.a = a ; ( -1).a = - a BT: Cho vecto u  2a  5b vecto đối của vecto u là(a) 2a  5b (b) 2a  5b(c) 2a  5b (d) 2a  5b 3.Trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác.VD1:Cho đoạn thẳng AB, I là trung điểm của AB, M bất kỳ.CMR MA  MB  2MI Vì I là trung điểm AB nên IA  IB  0 Suy ra: M MA  MB  MI  IA  MI  IB   2MI  IA  IB  I B A  2MIVD2: Cho tam giác ABC, G là trọng tâm, M bất kỳ. CMR: MA  MB  MC  3MGVì G là trọng tâm tam giác ABC nên có GA  GB  GC  0suy raMA  MB  MC  MG  GA  MG  GB  MG  GC   3MG  GA  GB  GC   3MGTỔNG KẾT:Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có:Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:4.Điều kiện để hai vectơ cùng phương Điều kiện cần và đủ để hai vectơcùng phương là có một số k để Chứng minh: Nhận xét: A, B, C thẳng hàng => Nếu a = k b thì a, b cùng phương. a = k bBTVD1: Cho hình bình hành ABCDa. Tìm điểm E sao chob. Tìm điểm F sao choHình bình hành có tính chất gì ? A BCác cặp cạnh đối song songvà bằng nhau FHai đường chéo cắt nhau tại D Ctrung điểm mỗi đường EBTVD2: Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, AC. Trong cáckhẳng định sau, tìm khẳng định sai. 1 a ) CN   AC 2 A b) BC  2 MN c) AC  2 NC M  N d ) AB  2MA B CBTVD3: Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD, BC. Hãy tìmcác số m, n thích hợp để có đẳng thức 1 1 a) m   , n  M D 2 2 A  1 1 b) m   , n   2 2 1 1 c) m  , n  2 2  1 1 B d)m  , n N C 2 2LUYỆN TẬP:1,4,5,6,7(LUYỆN THÊM :2;3 ) 5. Phân tích 1 vecto theo 2 vecto không cùng phươngCho và Vì OB CA là hình bình hành không cùng phương, bất kì Đặt Vậy A’ x C Cho hai vectơ Akhông cùng phương, khi đó với amọi vectơ đều có duy nhất b Ocặp số h, k sao cho B B’ ABT: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến.Gọi H là trung điểm của AM và K thuộc cạnh ACsao cho AC = 3 AK. K  a) Phân tích H b) Chứng minh ba điểm B, H, K thẳng hàng. 1 BK  BA  AK   AB  AC B M C 1 3 3 3 1  BK    AB  AC  BH  BA  AH  BA  AM 4 4 3 ...