Bài giảng Toán cao cấp A2: Chương 3 - Nguyễn Anh thi

Bài giảng Toán cao cấp A2 Chương 3 không gian vector trình bày định nghĩa; Tổ hợp tuyến tính; Cơ sở và số chiều của không gian vector; Không gian vector con; Tọa độ và ma trận chuyển cơ sở,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp A2: Chương 3 - Nguyễn Anh thiBaøi giaûng moân hoïc Toaùn A2Nguyeãn Anh Thi2015Chöông 3KHOÂNG GIAN VECTORÑònh nghóaCho V laø moät taäp hôïp khaùc ∅. Ta noùi V laø moät khoâng gian vectortreân R neáu trong Vi) toàn taïi moät pheùp toaùn coäng vector, töùc laø moät aùnh xaïV×V →V(u, v) 7→ u + vii) toàn taïi moät pheùp nhaân voâ höôùng vôùi vector, töùc laø moät aùnhxaïR×V → V(α, u) 7→ αuthoûa caùc tính chaát sau: vôùi moïi u, v, w ∈ V vaø α, β ∈ RÑònh nghóa1. u + v = v + u;2. (u + v) + w = u + (v + w);3. ∃0 ∈ V, u + 0 = 0 + u = u;4. ∃(−u) ∈ V, (−u) + u = u + (−u) = 0;5. (αβ)u = α(βu);6. (α + β)u = αu + βu;7. α(u + v) = αu + βv;8. 1.u = u.Khi ñoù ta goïi :Imoãi phaàn töû u ∈ V laø moät vector.Imoãi soá α ∈ R laø moät voâ höôùng.Ivector 0 laø vector khoâng.Ivector (−u) laø vector ñoái cuûa u.