Bài giảng Toán rời rạc 2 - Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông

Bài giảng "Toán rời rạc 2" có cấu trúc gồm 6 chương trình bày các nội dung: Một số khái niệm cơ bản của đồ thị, biểu diễn đồ thị trên máy tính, tìm kiếm trên đồ thị, đồ thị Euler, đồ thị Hamilton, cây khung của đồ thị, bài toán tìm đường đi ngắn nhất. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán rời rạc 2 - Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thôngHỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG -------------------- KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN 1 BÀI GIẢNG IT TOÁN RỜI RẠC 2PT Hà Nội 2013 LỜI GIỚI THIỆU Toán rời rạc là một lĩnh vực nghiên cứu và xử lý các đối tượng rời rạc dùng đểđếm các đối tượng, và nghiên cứu mối quan hệ giữa các tập rời rạc. Một trong những yếutố làm Toán rời rạc trở nên quan trọng là việc lưu trữ, xử lý thông tin trong các hệ thốngmáy tính về bản chất là rời rạc. Chính vì lý do đó, Toán học rời rạc là một môn học bắtbuộc mang tính chất kinh điển của các ngành Công nghệ thông tin và Điện tử Viễn thông.Tài liệu hướng dẫn môn học Toán học rời rạc được xây dựng được xây dựng dựa trên cơsở kinh nghiệm giảng dạy môn học và kế thừa từ giáo trình [1, 2]. Tài liệu được trình bày thành hai phần. Trong đó, phần I trình bày những kiến thứccơ bản về lý thuyết tổ hợp thông qua việc giải quyết bốn bài toán cơ bản đó là: Bài toánđếm, Bài toán tồn tại, Bài toán liệt kê và Bài toán tối ưu. Phần II trình bày những kiến ITthức cơ bản về Lý thuyết đồ thị: khái niệm, định nghĩa, các thuật toán trên đồ thị, đồ thịEuler, đồ thị Hamilton. Một số bài toán có ứng dụng thực tiễn quan trọng khác của lýthuyết đồ thị cũng được chú trọng giải quyết đó là Bài toán tô màu đồ thị, Bài toán tìm PTđường đi ngắn nhất và Bài toán luồng cực đại trong mạng. Trong mỗi phần của tài liệu, chúng tôi cố gắng trình bày ngắn gọn trực tiếp vàobản chất của vấn đề, đồng thời cài đặt hầu hết các thuật toán bằng ngôn ngữ lập trình Cnhằm đạt được hai mục tiêu chính cho người học: Nâng cao tư duy toán học trong phântích, thiết kế thuật toán và rèn luyện kỹ năng lập trình với những thuật toán phức tạp. Mặcdù đã rất cẩn trọng trong quá trình biên soạn, tuy nhiên tài liệu không tránh khỏi nhữngthiếu sót và hạn chế. Chúng tôi rất mong được sự góp ý quí báu của tất cả đọc giả và cácbạn đồng nghiệp. Hà nội, tháng 11 năm 2013 2 MỤC LỤCCHƯƠNG 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA ĐỒ THỊ ........................... 7 1.1. Định nghĩa và khái niệm ....................................................................................... 7 1.2. Một số thuật ngữ cơ bản trên đồ thị vô hướng ..................................................... 10 1.2.1. Bậc của đỉnh................................................................................................. 10 1.2.2. Đường đi, chu trình, đồ thị liên thông........................................................... 11 1.3. Một số thuật ngữ cơ bản trên đồ thị có hướng ..................................................... 13 1.3.1. Bán bậc của đỉnh.......................................................................................... 13 1.3.2. Đồ thị có hướng liên thông mạnh, liên thông yếu ......................................... 13 1.4. Một số dạng đồ thị đặc biệt ................................................................................. 15 1.5. Những điểm cần ghi nhớ ..................................................................................... 16CHƯƠNG II. BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ TRÊN MÁY TÍNH .................................. 17 2.1.Biểu diễn đồ thị bằng ma trận kề .......................................................................... 17 2.1.1. Ma trận kề của đồ thị vô hướng .................................................................... 17 IT 2.1.2. Ma trận kề của đồ thị có hướng .................................................................... 18 2.1.3. Ma trận trọng số ........................................................................................... 19 2.1.4. Qui ước khuôn dạng lưu trữ ma trận kề ........................................................ 20 2.2. Biểu diễn đồ thị bằng danh sách cạnh (cung )...................................................... 20 2.2.1. Biểu diễn đồ thị vô hướng bằng danh sách cạnh ........................................... 20 PT 2.2.2. Biểu diễn đồ thị có hướng bằng danh sách cạnh ........................................... 21 2.2.3. Biểu diễn đồ thị trọng số bằng danh sách cạnh ............................................. 22 2.2.4. Qui ước khuôn dạng lưu trữ danh sách cạnh ................................................. 22 2.2.5. Cấu trúc dữ liệu biểu diễn danh sách cạnh .................................................... 23 2.3. Biểu diễn đồ thị bằng danh sách kề ..................................................................... 24 2.3.1. Biểu diễn danh sách kề dựa vào mảng .......................................................... 25 2.3.2. Biểu diễn danh sách kề bằng danh sách liên kết............................................ 25 2.3.3. Qui ước khuôn dạng lưu trữ danh sách kề: ................................................... 26 2.4. Những điểm cần ghi nhớ ..................................................................................... 26BÀI TẬP........................................................................................................... 27CHƯƠNG 3. TÌM KIẾM TRÊN ĐỒ THỊ......................................................... 31 3.1. Thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu (Depth First Search) .................................... 31 3.1.1.Biểu diễn thuật toán DFS(u) .......................................................................... 31 3.1.2. Độ phức tạp thuật toán ................................................................................. 32 3.1.3. Kiểm nghiệm thuật toán ............ ...