Bài giảng Toán rời rạc: Chương 1 - Nguyễn Viết Hưng, Trần Sơn Hải

Bài giảng Toán rời rạc: Chương 1 - Cơ sở Logic nêu lên mệnh đề và chân trị; phép tính mệnh đề; dạng mệnh đề; qui tắc suy diễn. Mời các bạn tham khảo bài giảng để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này, với các bạn chuyên ngành Toán học thì đây là tài liệu hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán rời rạc: Chương 1 - Nguyễn Viết Hưng, Trần Sơn Hải Chương 1: Cơ Sở Logic Author: Nguyễn Viết Hưng Editor: Trần Sơn Hải11/28/15 1 of 78 Tài liệu tham khảo• Toán rời rạc, Gs.Ts Nguyễn Hữu Anh• Michael P.Frank ‘s slides• Nguyễn Viết Hưng ‘s slides• Toán rời rạc, Ts. Trần Ngọc Hội11/28/15 2 of 78 CƠ SỞ LOGICLogictoánhọclàmộtcôngcụđểlàmviệcvớinhững phátbiểutổnghợpphứctạp.Nóbaogồm:• Mộtngônngữđểthểhiện.• Mộtkýhiệungắngọnđểviết.• Mộtphươngphápluậngiảithíchkháchquanvìsao chúngđúnghaysai.• Nólàcơsởđểthểhiệncónhữngchứngminhhình thứctrongtấtcảcácngànhcủatoánhọc.11/28/15 3 of 78 Propositional LogicPropositional Logic is the logic of compound statements built from simpler statements using so-called Boolean connectives.Some applications in computer science: GeorgeBoole (18151864)• Design of digital electronic circuits.• Expressing conditions in programs.• Queries to databases & search engines.11/28/15 ChrysippusofSoli 4 of 78 (ca.281B.C.–205B.C.) Mệnh đề và chân trị• Khái niệm về mệnh đề: – Mệnh đề toán học là khái niệm cơ bản của toán học không được định nghĩa mà chỉ được mô tả.• Mệnh đề toán học(gọi tắt là mệnh đề) là một khẳng định có giá trị chân lý xác định(đúng hoặc sai, nhưng không thể vừa đúng vừa sai).11/28/15 5 of 78 Mệnh đề và chân trị• Ví dụ: – “Số 123 chia hết cho 3” là 1 mệnh đề đúng – “Thành phố Hồ Chí Minh là thủ đô của nước Việt Nam” là một mệnh đề sai. – “Bạn có khỏe không ? ” không phải là một mệnh đề toán học vì đây là một câu hỏi không thể phản ánh một điều đúng hay một điều sai11/28/15 6 of 78 Mệnh đề và chân trị• Kiểm tra xem các khẳng định sau có là mệnh đề không? Nếu có, đó là mệnh đề đúng hay sai? – Môn Toán rời rạc là môn bắt buộc chung cho ngành tin học. – 97 là số nguyên tố. – N là số nguyên tố11/28/15 7 of 78 Mệnh đề và chân trị• Ký hiệu mệnh đề : – Người ta thường dùng các ký hiệu : P, Q, R, …• Chú ý: Mệnh đề phức hợp là mệnh đề được xây dựng từ các mệnh đề khác nhờ liên kết của chúng lại bằng các liên từ(và, hay, nếu…thì…) hoặc trạng từ “không” – Ví dụ : Nếu trời tốt thì tôi đi dạo.11/28/15 8 of 78 Mệnh đề và chân trị• Chân trị của mệnh đề: – Theo khái niệm, một mệnh đề chỉ có thể đúng hoặc sai, không thể đồng thời vừa đúng vừa sai. Khi mệnh đề p đúng ta nói P có chân trị đúng, ngược lại ta nói P có chân trị sai. – Chân trị đúng và chân trị sai sẽ được ký hiệu lần lượt là 1(hay Đ,T) và 0(hay S,F)11/28/15 9 of 78 Phép tính mệnh đề• Mục đích của phép tính mệnh đề: – Nghiên cứu chân trị của một mệnh đề phức hợp từ chân trị của các mệnh đề đơn giản hơn và các phép nối những mệnh đề này biểu hiện qua liên từ hoặc trạng từ “không”11/28/15 10 of 78 Some Popular Boolean OperatorsFormal Name Nicknam Arity Symbol eNegation operator NOT Unary ¬Conjunction operator AND BinaryDisjunction operator OR BinaryExclusive-OR XOR BinaryoperatorImplication operator IMPLIES BinaryBiconditional IFF Binary ↔operator11/28/15 11 of 78 Phép tính mệnh đề11/28/15 12 of 78 Phép tính mệnh đề p p T F F T11/28/15 13 of 78 Phép tính mệnh đề• Phép nối liền(phép hội; phép giao): – Mệnh đề nối liền của hai mệnh đề P, Q được kí hiệu bởi P Q (đọc là “P và Q”), là mệnh đề được định bởi : – P Q đúng khi và chỉ khi P và Q đồng thời đúng11/28/15 14 of 78 Phép tính mệnh đề• Ví dụ: Mệnh đề “Hôm nay, cô ấy đẹp và thông minh ” chỉ được xem là mệnh đề đúng khi cả hai điều kiện “cô ấy đẹp” và “cô ấy thông minh” đều xảy ra. Ngược lại, chỉ 1 trong 2 điều kiện trên sai thì mệnh đề trên sẽ sai.11/28/15 15 of 78 Phép tính mệnh đề• Mệnhđề“Hômnay,Angiúpmẹlaunhàvà rửachén”chỉđúngkhihômnayAngiúpmẹ cảhaicôngviệclaunhàvàrửachén.Ngược lại,nếuhômnayAnchỉgiúpmẹmộttrong haicôngvi ...