Bài giảng Toán rời rạc: Quy hoạch động - Trần Vĩnh Đức

Bài giảng Toán rời rạc: Quy hoạch động cung cấp cho người học những nội dung kiến thức như: Đường đi ngắn nhất trên DAG, dãy con tăng dài nhất, khoảng cách soạn thảo, bài toán cái túi, nhân nhiều ma trận, đường đi ngắn nhất, tập độc lập trên cây. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán rời rạc: Quy hoạch động - Trần Vĩnh Đức Quy hoạch động Trần Vĩnh Đức HUST Ngày 7 tháng 9 năm 2019CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1 / 61 Tài liệu tham khảo ▶ S. Dasgupta, C. H. Papadimitriou, and U. V. Vazirani, Algorithms, July 18, 2006.CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2 / 61 Nội dung Đường đi ngắn nhất trên DAG Dãy con tăng dài nhất Khoảng cách soạn thảo Bài toán cái túi Nhân nhiều ma trận Đường đi ngắn nhất Tập độc lập trên câyCuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt At the conclusion of our study of shortest paths (Chapter 4), we observed that the problem is Đồespecially thị phi easy chu trình in directed (DAG): acyclic Nhắc graphs (dags). lại Let’s recapitulate this case, because it lies at the heart of dynamic programming. The special distinguishing feature of a dag is that its nodes can be linearized; that is, they can be arranged on a line so that all edges go from left to right (Figure 6.1). To see why this helps with Trong đồ thịshortest paths,trình, phi chu suppose tawecówant thểtosắp figure outthứ xếp distances tự cácfrom nodesao đỉnh S to the other nodes. For concreteness, let’s focus on node D. The only way to get to it is through its cho nó chỉ có cung đi đi từ trái sang phải. Figure 6.1 A dag and its linearization (topological ordering). 6 3 A B 1 2 2 4 6 1 1 S 4 1 E S C A B D E 2 3 1 1 2 C D Hình: Đồ thị phi chu trình G và 169 biểu diễn dạng tuyến tính của nó.CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4 / 61 this helps with shortest paths, suppose we want to figure out distances from node S to the other nodes. For concreteness, let’s focus on node D. The only way to get to it is through its Đường đi ngắn nhất trên DAG Figure 6.1 A dag and its linearization (topological ordering). 6 3 A B 1 2 2 4 6 1 1 S 4 1 E S C A B D E 2 3 1 1 2 C D Hình: Đồ thị phi chu trình G và 169 biểu diễn dạng tuyến tính của nó. ▶ Xét nút D của đồ thị, cách duy nhất để đi từ S đến D là phải qua B hoặc C. ▶ Vậy, để tìm đường đi ngắn nhất từ S tới D ta chỉ phải so sánh hai đường: dist(D) = min{dist(B) + 1, dist(C) + 3}CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 5 / 61ness, let’s focus on node D. The only way to get to it is through its Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất cho DAGlinearization (topological ordering). 3B 2 2 4 6 1 11 E S C A B D E 1 1 2D Thuật toán 169 Khởi tạo mọi giá trị dist(.) bằng ∞ dist(s) = 0 for each v ∈ V \ {s}, theo thứ tự tuyến tính: dist(v) = min(u,v)∈E {dist(u) + ℓ(u, v)}CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 6 / 61paths, suppose we want to figure out distances from node S to theness, let’s focus on node D. The only way to get to it is through itslinearization (topological ordering). 3B 2 2 4 6 1 1 1 E S C A B D E 1 1 2D Bài tập 169 Làm thế nào để tìm đường đi dài nhất trong DAG?CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7 / 61 Ý tưởng quy hoạch độnglinearization (topological order ...