Bài giảng Toán tài chính

Bài giảng Toán tài chính gồm 5 chương nhằm giúp bạn nắm bắt các kiến thức về lãi đơn, lãi kép, chuỗi tiền tệ, vay vốn, trái phiếu. Hy vọng bài giảng bên dưới giúp ích cho bạn
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán tài chính CHƯƠNG I LÃI ĐƠN (SIMPLE INTEREST) I. TỔNG QUAN TỔ • 1.1 Lợi tức – Ở giác độ người cho vay hay nhà đầu tư vốn, lợi tức là số tiền tăng thêm trên số vốn đầu tư ban đầu trong một giai đoạn thời gian nhất định – Ở giác độ người đi vay hay người sử dụng vốn, lợi tức là số tiền mà người đi vay phải trả cho người cho vay (là người chủ sở hữu vốn) để được sử dụng vốn trong một thời gian nhất định I. TỔNG QUAN TỔ • 1.2 Lợi tức đơn. – Lợi tức đơn được định nghĩa là lợi tức chỉ tính trên số vốn vay hoặc vốn gốc ban đầu trong suốt thời gian vay (hoặc đầu tư). – Trong khái niệm này, chỉ có vốn phát sinh lợi tức. Nói cách khác, lợi tức được tách khỏi vốn gốc. 1 I. TỔNG QUAN TỔ • 1.3 Tỷ suất lợi tức - Lãi suất (Interest rate) – Là tỷ số giữa lợi tức (nhận được) phải trả so với vốn (cho) vay trong một đơn vị thời gian. Laõi phaûi traû (nhaän ñöôïc) trong 1 ñôn vò thôøi gian Laõi suaát = Voán vay (cho vay) II. CÔNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN THỨ TÍ V0 : Vốn (cho) vay ban đầu. i : Lãi suất (cho) vay. n : Thời gian (cho) vay. IĐ : Lợi tức tính theo lãi đơn VnĐ : Vốn gốc + lợi tức theo lãi đơn. II. CÔNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN THỨ TÍ • 2.1 Lãi đơn và giá trị đạt được theo lãi đơn – Ở cuối năm 1: • Vốn gốc: V0 • Lợi tức của năm đầu tiên : V0 i • Ta có: V0+ V0 i= V0 (1+ i) – Ở cuối năm thứ 2 • Vốn gốc: V0 • Lợi tức của năm thứ 2: V0 i • Lợi tức của năm đầu tiên : V0 i • Ta có : V0 + 2V0 i= V0 (1+2.i) 2 II. CÔNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN THỨ TÍ • VnĐ= V0 (1+ ni) • IĐ = VnĐ – V0 = V0 (1+n.i) – V0 Suy ra : IĐ = V0.n.i II. CÔNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN THỨ TÍ • Nếu lãi suất tính theo năm còn thời hạn vay tính theo tháng : V0 .n.i IÑ = 12 • Nếu lãi suất tính theo tháng còn thời hạn vay tính theo ngày: V .n.i I = 0 Ñ 30 • Nếu lãi suất tính theo năm còn thời hạn vay tính V .n.i theo ngày: IÑ = 0 360 II. CÔNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN THỨ TÍ • 2.2 Lãi suất tương đương (Lãi suất ngang giá) i i′ = k • Ví dụ:Một người gửi ngân hàng 20 triệu đồng trong thời gian 42 tháng với lãi suất 9% năm. Ta có thể xác định giá trị đạt được VnĐ theo 2 cách: 3 II. CÔNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN THỨ TÍ • Cách 1: VnĐ = 20.000.000 (1+ 42/12 x 9%) = 26.300.000 đồng. • Cách 2: Quy đổi lãi suất i = 9%/năm sang lãi suất i' theo tháng = 0,75%/tháng Ta có VnĐ = 20.000.000 (1 + 42 x 0,75%) = 26.300.000 đồng. II. CÔNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN THỨ TÍ • 2.3 Áp dụng công thức tính lãi đơn III. LÃI SUẤT TRUNG BÌNH SUẤ • Lãi suất trung bình là lãi suất thay thế cho các mức lãi suất khác nhau trong những giai đoạn khác nhau sao cho giá trị đạt được hoặc lợi tức có được không thay đổi i= ∑n i k k ∑n k 4 IV. LÃI SUẤT THỰC SUẤ THỰ • Lãi suất thực là mức chi phí thực tế mà người đi vay phải trả để sử dụng một khoản vốn vay nào đó trong thời hạn nhất định. IV. LÃI SUẤT THỰC SUẤ THỰ • it :là lãi suất thực • f :là chi phí vay • V0t :vốn thực tế sử dụng => V0t = V0 - f - I (nếu lợi tức phải trả ngay khi nhận vốn vay) I+ f it = V0 t 5 CHƯƠNG II LÃI KÉP (COMPOUND INTEREST) KÉ I. TỔNG QUAN Lãi kép là phương pháp tính lãi mà trong đó lãi kỳ này được nhập vào vốn để tính lãi kỳ sau. Lãi kép phản ánh giá trị tiền tệ theo thời gian của vốn gốc và lợi tức phát sinh. Các thuật ngữ đồng nghĩa: lãi kép, lãi nhập vốn, lãi gộp vốn… II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP 2.1 Công thức 0 1 2 3 n V0 V0 V0.i = V1 V1 = V2 = V0 (1 + i)2 V1.i 1 II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP Một cách tổng quát, sau n kỳ, giá trị đạt được từ quá trình đầu tư sẽ là: Vn = V0 (1+ i)n Biểu thức (1+ i ...