Bài giảng Toán ứng dụng ngành cơ khí - Bài 1: Phương trình vi phân bậc I (tiếp theo)

Bài giảng Toán ứng dụng ngành cơ khí - Bài 1: Phương trình vi phân bậc I (tiếp theo) cung cấp cho học viên các kiến thức về phương trình Bernoulli, phương trình riccati, phương trình vi phân chính xác bậc nhất, các nhân tố tích phân,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán ứng dụng ngành cơ khí - Bài 1: Phương trình vi phân bậc I (tiếp theo) Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh 1 Khoa Công nghệ Cơ khí Bộ môn Cơ sở - Thiết kế Bài 1:Phương trình vi phân bậc I Thời lượng: 2 tiết 2Nội dung bài học 3 Phương trình vi phân bậc I dy Là một PTVP bậc I mũ I có dạng:  P  x y  Q  x yn (17) dx - Nếu n=0 thì (17) trở về dạng IV: Phương trình vi phân tuyến tính - Nếu n=1 thì (17) trở về dạng I: Phương trình tách biến - Với n>1, viết lại phương trình (17) dưới dạng: 1 dy P  x   n dy 17   n  n1  Q  x   y  P  x  y1 n  Q  x  (17’) y dx y dx dz 1 n 1 dy  n dy 1 dz  n dy Đặt z=y1-n   1  n  y  1  n  y  y dx dx dx 1  n dx dx 1 dz dz 17    P  x z  Q  x   1  n  P  x   z  1  n  Q  x  (18) 1  n dx dx Dạng IV 4 Phương trình vi phân bậc I dyGiải phương trình vi phân sau: cos x  y sin x  y cos x 3 2 dx 5 Phương trình vi phân bậc I dy 2  sin y   x  1 2 2 3Giải phương trình vi phân sau: 2 y cos y dx x  1 6 Phương trình vi phân bậc I dyGiải phương trình vi phân sau:  x sin 2 y  x 3 cos 2 y dx 7 Phương trình vi phân bậc I dyLà một PTVP bậc I mũ I có dạng:  P  x y2  Q  x y  R  x (19) dx- Nếu P(x) = 0 thì (19) trở về dạng IV: Phương trình vi phân tuyến tính- Nếu R(x) = 0 thì (19) trở về dạng V: Phương trình Bernoulli- Nếu R(x) ≠ 0 thì (19) không thể giải được bằng các phương pháp thông thường. Tuy nhiên nếu chúng ta có thể tìm được 1 lời giải là hàm u(x) của (19) bằng cách này hay cách khác, ta sẽ đặt ẩn phụ: 1 y  u  x  (20) z  x Từ đó ta có thể đưa phương trình (19) về dạng IV phương trình vi phân tuyến tính và từ đó tìm được hàm z(x). Khi đó nghiệm của (19) chính là (20) 8 y  u  x  1 Phương trình vi phân bậc I z  x dy Là một PTVP bậc I mũ I có dạng:  P  x y2  Q  x y  R  x (19) dx 2  20     2  19    2  P  u    Q  u    R  P  u 2   2   Qu   R dy du 1 dz du 1 dz 1 1 2u 1 Q dx dx z dx dx z dx  z  z  z z  z  2u 1  Q   Pu 2  Qu  R   P   2   du 1 dz   2 (21) dx z dx  z z  z   Pu 2  Qu  R  Do u(x) nghiệm của (19) nên ta có: du Suy ra: ...