Bài giảng Xác suất và thống kê - GV. Võ Thanh Hải

Mục tiêu của bài giảng "Xác suất và thống kê" được biên soạn bởi GV. Võ Thanh Hải nhằm giúp các em sinh viên hiểu được khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố và các định nghĩa xác suất của biến cố. Nhận biết được các quan hệ xung khắc, độc lập và họ đầy đủ các biến cố. Vận dụng được công thức cộng và công thức nhân để tính xác suất. Hiểu được khái niệm xác suất có điều kiện và tính được xác suất bằng công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất và thống kê - GV. Võ Thanh Hải lOMoARcPSD|16911414 ******************************************   ****************************************** BÀI GIẢNG XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ► Yêu cầu của môn học: Máy tính bỏ túi Sinh viên: ……………………………………... Lớp :……….……………………………… Gv: Võ Thanh Hải 10/ 2021 1 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 Chương 1. XÁC SUẤT CƠ BẢN MỤC TIÊU Nội dung chương này giúp người học có khả năng:  Hiểu được khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố và các định nghĩa xác suất của biến cố .  Nhận biết được các quan hệ xung khắc, độc lập và họ đầy đủ các biến cố.  Vận dụng được công thức cộng và công thức nhân để tính xác suất.  Hiểu được khái niệm xác suất có điều kiện và tính được xác suất bằng công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes. 1.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1.1.1 Tập hợp Tập hợp là một nhóm các đối tượng có chung một số các tính chất nhất định nào đó. Mỗi đối tượng thuộc tập hợp được gọi là một phần tử của tập hợp. Một tập hợp có thể có hữu hạn hoặc vô hạn phần tử. Ví dụ 1 Cho tập hợp A  a, b, c , d , mỗi chữ cái a, b, c , d là một phần tử của tập hợp A. Tập hợp A có hữu hạn phần tử. Ví dụ 2 Cho tập hợp N các số tự nhiên. Tập hợp N có vô hạn phần tử. 1.1.2 Qui tắc đếm Qui tắc cộng Để hoàn thành một công việc có thể thực hiện theo 2 trường hợp khác nhau, nếu thực hiện theo trường hợp 1 có n1 cách để hoàn thành, thực hiện theo trường hợp 2 có n2 cách để hoàn thành. Khi đó số cách để hoàn thành công việc sẽ là: n  n1  n2 . Qui tắc nhân Làm một công việc phải thực hiện qua 2 giai đoạn khác nhau mới hoàn thành việc, nếu thực hiện giai đoạn 1 có n1 cách để hoàn thành, thực hiện giai đoạn 2 có n2 cách để hoàn thành. Khi đó số cách để hoàn thành công việc sẽ là: n  n1 .n2 . Ví dụ 3: Một người tham gia một trò chơi trên truyền hình bằng cách chọn một câu hỏi để trả lời. Có 8 câu hỏi về thể thao, 7 câu hỏi về lịch sử và 10 câu hỏi về địa lý. Hỏi người đó có bao nhiêu lựa chọn. Giải. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………. 2 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 Ví dụ 4: Một khách du lịch đang dự định đi lên tham quan một đỉnh núi. Khi đi lên có thể đi bộ hoặc đi cáp treo, còn đi xuống có thể đi bộ, đi cáp treo hoặc đi máng trượt. Hỏi người này có bao nhiêu cách lựa chọn để đi? Giải: …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………. 1.1.3 Chỉnh hợp Một cách chọn lần lượt không lặp lại (không hoàn lại), có thứ tự, r phần tử từ một tập hợp có n phần tử khác nhau được gọi là một chỉnh hợp chập r của n phần tử 1  r  n . Ký hiệu Anr là số n! các chỉnh hợp chập r của n phần tử thì ta có: Anr  .  n  r ! Ví dụ 5. Có thể tạo ra bao nhiêu số điện thoại gồm 6 chữ số, mà các chữ số hoàn toàn khác nhau? Lời giải Mỗi số tạo thành bằng cách chọn lần lượt không lặp lại, có thứ tự 6 chữ số từ tập hợp mười chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 là một chỉnh hợp chập 6 trên 10 phần tử. Vậy có A106  151200 số tạo thành. 1.1.4 Tổ hợp Một cách chọn đồng thời không phân biệt thứ tự, r phần tử từ một tập hợp có n phần tử khác nhau được gọi là một tổ hợp chập r của n phần tử 1  r  n . Ký hiệu Cnr là số các tổ hợp chập r n! của n phần tử ta có: Cnr  . r ! n  r  ! Chú ý: Khái niệm chỉnh hợp và tổ hợp khác nhau cơ bản ở chỗ chỉnh hợp có phân biệt thứ tự r phần tử lấy ra, còn tổ hợp thì không phân biệt thứ tự. Ví dụ 7. Chọn 10 bạn sinh viên bất kỳ trong một lớp học có 100 sinh viên để làm một bài kiểm tra nhanh về Tiếng Anh. Hỏi có mấy cách chọn ? Lời giải Chọn 10 bạn từ 100 bạn để làm bài kiểm tra là không có thứ tự. Vậy có C100 10  17310309456440 cách chọn. 1.2 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA XÁC SUẤT 1.2.1 Hiện tượng ngẫu nhiên Gieo một loại hạt giống để xem hạt có nảy mầm hay không là một hiện tượng ngẫu nhiên. Thực hiện một thí nghiệm để xem kết quả đạt được như thế nào, là một hiện tượng ngẫu nhiên. 3 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 Hiện tượng ngẫu nhiên là hiện tượng khi thực hiện trong cùng một điều kiện như nhau nhưng kết quả của hiện tượng có thể khác nhau. 1.2.2 Phép thử (The Random Experiment) Thực hiện đơn lẻ một hiện tượng ngẫu nhiên và quan tâm đến kết quả của hiện tượng này, là một phép thử ngẫu nhiên và được gọi là một phép thử. Ký hiệu một phép thử là T. Ví dụ 8. Lai cây hoa đỏ với cây hoa trắng để xem F1 thu được cây hoa màu gì là một phép thử. 1.2.3 Biến cố (Events)  ...