Bài giảng Xác xuất thống kê (Phần 2) - Chương 8: Bài toán tương quan và hồi quy

Bài giảng "Xác xuất thống kê (Phần 2: Lý thuyết thống kê) - Chương 8: Bài toán tương quan và hồi quy" cung cấp cho người học các kiến thức: Hệ số tương quan mẫu, sử dụng máy tính bỏ túi tìm đường hồi quy. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác xuất thống kê (Phần 2) - Chương 8: Bài toán tương quan và hồi quy Chương 8. Bài toán tương quan & Hồi quy1. HỆ SỐ TƯƠNG QUAN MẪU1.1. Định nghĩa• Hệ số tương quan mẫu r là số đo mức độ phụ thuộctuyến tính giữa hai mẫu ngẫu nhiên cùng cỡ X và Y .• Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên cỡ n về vector ngẫu nhiên(X , Y ) là (xi , yi ); i 1; 2;...; n . Khi đó, hệ số tươngquan mẫu r được tính theo công thức:rxy x .y; xyˆ ˆsx .sy1nni 1x i yi . Chương 8. Bài toán tương quan & Hồi quy1.2. Tính chất1) 1 r 1.2) Nếu r 0 thì X , Y không có quan hệ tuyến tính;Nếu r1 thì X , Y có quan hệ tuyến tính tuyệt đối.3) Nếu r0 thì quan hệ giữa X , Y là giảm biến.4) Nếu r0 thì quan hệ giữa X , Y là đồng biến.VD 1. Kết quả đo lường độ cholesterol (Y) có trong máucủa 10 đối tượng nam ở độ tuổi (X) như sau:X 20 52 30 57 28 43 57 63 40 49Y 1,9 4,0 2,6 4,5 2,9 3,8 4,1 4,6 3,2 4,0Tính hệ số tương quan mẫu giữa X và Y . Chương 8. Bài toán tương quan & Hồi quyGiải. Từ số liệu ở bảng trên, ta tính được:20 1, 9 ... 49 4, 0xy167, 26 ;10n1ˆxxi 43, 9 ; sx 13, 5385 ;ni 1y1nni 1Vậy ryiˆ3, 56 ; syxy x .yˆ ˆsx .sy0, 8333 .0, 9729 . Chương 8. Bài toán tương quan & Hồi quy2. Đường hồi quy trung bình tuyến tính thực nghiệm• Từ mẫu thực nghiệm về vector ngẫu nhiên (X , Y ), tabiễu diễn các cặp điểm (xi , yi ) lên mpOxy . Khi đó,đường cong nối các điểm là đường cong phụ thuộc củaY theo X mà ta cần tìm (xem hình a), b)). Chương 8. Bài toán tương quan & Hồi quyHình bHình a• Đường thẳng là đường hồi quy thực nghiệm xấp xỉ tốtnhất các điểm mẫu đã cho, cũng là xấp xỉ đường congcần tìm. Trong hình a) ta thấy xấp xỉ tốt (phụ thuộctuyến tính chặt), hình b) xấp xỉ không tốt.