Bài giảng "Xử lý ảnh - Chương 5: Trích chọn đặc trưng trong ảnh (p2)" cung cấp cho người học các kiến thức: Nhắc lại một số khái niệm ma trận và vector, các phép tính trong ma trận, không gian vector (vector spaces), quan hệ giữa 2 vector,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý ảnh: Chương 5 - Hoàng Văn Hiệp (p2) 9/1/2011 Nhắc lại một số kiến thức Matrix và vector Xác suất thống kê54 Nhắc lại một số khái niệm ma trận và vector Các phép xử lý ảnh thực chất là các phép tính toán trên các ma trận và các vectors review lại một số khái niệm trong toán học về matrix và vector55 1 9/1/2011 Một số khái niệm Khái niệm ma trận: m: dòng, n cột A là vuông (square) nếu m = n A là ma trận đường chéo (diagonal): nếu các phần tử không nằm trên đường chéo = 0, có ít nhất một phần tử trên đường chéo ≠0 A là ma trận đơn vị (identity - I): nếu diagonal và các phần tử trên đường chéo đều = 156 Một số khái niệm (tiếp) ????? ? = ?á? ?ℎầ? ?ử ??ê? đườ?? ?ℎé? ?ℎí?ℎ Định thức của ma trận (Determinant) Ma trận chuyển vị (transpose): dòng cột, cột dòng, ký hiệu: ?? Ma trận vuông A đối xứng (symetric) nếu A = ?? Ma trận nghịch đảo (Inverse): X là inverse của A nếu: XA = I và AX = I57 2 9/1/2011 Một số khái niệm (tiếp) Vector cột (column vector) là ma trận mx1 Vector hàng (row vector) là ma trận 1xm58 Các phép tính trong ma trận A, B cùng kích thước m x n C = A + B C kích thước m x n và ??? = ??? + ??? D = A – B D kích thước m x n và ??? = ??? - ??? A(m, n); B(n, q) C = AB C kích thước m x q và59 3 9/1/2011 Các phép tính trong ma trận Cho 2 vector a, b cùng kích thước Tích vô hướng 2 vector (inner product – dot product) được định nghĩa như sau60 Không gian vector (vector spaces) Không gian vector được định nghĩa là một tập vector V và thỏa mãn các điều kiện sau đây Điều kiện A o 1. x + y = y + x với mọi vector x và y trong không gian o 2. x + (y + z) = (x + y) + z o 3. Tồn tại duy nhất vector 0: x + 0 = 0 + x = x o 4. x + (-x) = (-x) + x = 061 4 9/1/2011 Vector spaces (tếp) Điều kiện B 1. c(dx) = (cd)x với mọi số c, d và vector x 2. (c + d)x = cx + dx 3. c(x + y) = cx + cy Điều kiện C 1x = x62 Vector spaces (tiếp) Tổ hợp tuyến tính (linear combination) của các vectors: ?1 , ?2 , … , ?? Vetor v gọi là phụ thuộc tuyến tính (linearly dependent) của các vectors ?1 , ?2 , … , ?? nếu v có thể viết là tổ hợp tuyến tính của tập vector này. Ngược lại v là độc lập tuyến tính của tập vector trên (linearly independent)63 5 9/1/2011 Vector spaces (tiếp) Tập vector cơ sở (basis vector set) trong không gian V cho phép tạo ra vector v bất kỳ trong không gian Ví dụ: không gian vector ? 3 , vector Có thể được tạo bằng tổ hợp tuyến tính của 3 vectors cơ sở:64 Chuẩn của vector (vector norm) Vector norm của vector x : ký hiệu ? cần thỏa mãn các điều kiện sau Công thức tính chuẩn của vector có nhiều, công thức hay dùng: 2-norm (công thức Euclidean)65 6 9/1/2011 Quan hệ giữa 2 vector Cosin Suy ra cách tính khác của tích vô hướng (inner product) 2 vector gọi là trực giao (orthogonal) với nhau nếu và chỉ nếu tích vô hướng = 0 2 vector gọi là trực chuẩn (orthonormal) nếu Chúng trực giao Norm của mỗi vector = 166 Quan hệ giữa các vectors Tập các vector là trực giao nếu mọi cặp 2 vector trực giao từng đôi một Tập các vector là trực chuẩn nếu mọi cặp 2 vector trực chuẩn từng đôi một67 7 9/1/2011 Tính chất của vector trực giao Nếu là tập vector trực giao hoặc trực chuẩn, thì vector v bất kỳ có thể được biểu diễn bằng tổ hợp tuyến tính của các vector trực giao trên68 Trị riêng – vector riêng (Eigen values - eigenvecto ...
