Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 4 - ThS. Nguyễn Thị Phương Thảo

Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 4 - ThS. Nguyễn Thị Phương Thảo cung cấp cho học viên các kiến thức về biến đổi Fourier; tính chất của biến đổi Fourier; tính chất đảo miền thời gian; tích chập trong miền tần số; biến đổi Fourier ngược, hệ thống tuyến tính bất biến - bộ lọc số;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 4 - ThS. Nguyễn Thị Phương Thảo Chương 4 Biến đổi FourierGiảng viên: Nguyễn Thị Phương ThảoBộ môn: Kỹ thuật Máy tính và MạngEmail: thaont@tlu.edu.vnWebsite: https://sites.google.com/a/wru.vn/thaont/ Giới thiệu• Phép biến đổi Fourier đưa tín hiệu từ dạng biểu diễn trong miền thời gian sang miền tần số bằng cách phân tích tín hiệu thành các tín hiệu cơ bản có dạng sin• Ví dụ: ánh sáng trong tự nhiên là tổng hợp của 7 ánh sáng đơn sắc. • Ánh sáng là 1 loại tín hiệu • Mỗi ánh sáng đơn sắc là 1 tín hiệu cơ bản • Mỗi ánh sáng đơn sắc có 1 bước sóng khác nhau  tần số khác nhau • Dải tần số của ánh sáng trắng được gọi là phổ của tín hiệuNội dung1. Biến đổi Fourier2. Tính chất của biến đổi Fourier3. Hệ thống TTBB: Bộ lọc số4.1 Biến đổi Fourier (FT – Fourier Transform)1. Định nghĩa Biến đổi Fourier của tín hiệu được định nghĩa: +∞ ? ? = ? ? ? −??? ?=−∞ Ký hiệu: ??[?(?)] = ?(?) ?(?) = ? ? ? ???? ? ? • ? ? : phổ biên độ của tín hiệu • arg ? ? : phổ pha của tín hiệu Sự tồn tại của BĐ F: Biến đổi Fourier chỉ tồn tại nếu: +∞ ?(?) < ∞ ?=−∞ Tín hiệu năng lượng luôn tồn tại biến đổi Fourier4.1 Biến đổi Fourier (FT – Fourier Transform)1. Định nghĩa Đặc tính phổ tần số của tín hiệu: +∞ +∞ ? ? + ?2? = ? ? ? −? ?+?2? ? = ? ? ? −??? = ? ? ?=−∞ ?=−∞ Như vậy, ? ? tuần hoàn với chu kỳ 2? Với ?(?) là tín hiệu thực, ?(?) đối xứng qua trục tung Khi nghiên cứu phổ của tín hiệu, ta chỉ cần xét phổ đó trong khoảng ? ∈ −?, ? hoặc ? ∈ 0,2? Biến đổi Fourier là công cụ nghiên cứu phổ của tín hiệu hoặc đặc tính tần số của hệ thống: ?? ?(?) = ? ? : phổ của tín hiệu ?(?) ?? ℎ(?) = ? ? : đặc tính tần số của hệ thống4.1 Biến đổi Fourier (FT – Fourier Transform)2. Các dạng biểu diễn của BĐ Fourier a. Dạng phần thực và phần ảo ? ? = ?? ? + ??? (?) Từ công thức định nghĩa ta có: +∞ +∞ ? ? = ? ? ? −??? = ? ? cos ?? − ? sin ?? ?=−∞ ?=−∞ Vậy:  Phần thực: ?? ? = +∞ ?=−∞ ? ? cos ??  Phần thực: ?? ? = − +∞ ?=−∞ ? ? sin ??4.1 Biến đổi Fourier (FT – Fourier Transform)2. Các dạng biểu diễn của BĐ Fourier b. Dạng module và argumen ? ? = ?(?) ? ?? ?4.1 Biến đổi Fourier (FT – Fourier Transform)2. Các dạng biểu diễn của BĐ Fourier b. Dạng độ lớn và pha ? ? = ?(?) ? ?? ?4.1 Biến đổi Fourier (FT – Fourier Transform)3. Quan hệ giữa BĐ Fourier và BĐ Z Biến đổi Z +∞ ? ? = ? ?(?) = ? ? ? −? ?=−∞ z là biến phức  ? = ???? +∞ ? ? = ? ? ? −? ? −??? ?=−∞ Nếu đánh giá ?(?) trên vòng tròn đơn vị  ? = 1 +∞ ? ? = ? ? ? −??? = ?(?) ?=? ?? ?=−∞ Như vậy, BĐ Fourier chính là BĐ Z được đánh giá trên vòng tròn đơn vị4.1 Biến đổi Fourier (FT – Fourier Transform)3. Quan hệ giữa BĐ Fourier và BĐ Z Biến đổi F chỉ tồn tại nếu MHT của BĐ Z chứa vòng tròn đơn vị4.1 Biến đổi Fourier (FT – Fourier Transform)4. Biến đổi Fourier ngược Công thức ? 1 ? ? = ? ? ? ??? ?? 2? −? Ký hiệu ??? ? ? = ?(?) Hoặc ??? ?(?) ?(?)4.2 Tính chất của biến đổi Fourier1. Tính tuyến tính Có 2 tín hiệu ?1 (?) và ?2 (?): ??[?1 (?)] = ?1 (?) ??[?2 (?)] = ?2 (?) ?(?) = ?1 ?1 (?) + ?2 ?2 (?) ??[?1 ?1 (?) + ?2 ?2 (?)] = ?1 ?1 (?) + ?2 ?2 (?) Ý nghĩa: Đối với tín hiệu là tổng hợp của nhiều tín hiệu thành phần, ta có thể sd BĐ F đối với từng thành phần sau đó tổng hợp lại4.2 Tính chất của biến đổi Fourier2. Tính chất trễ • Tín hiệu ? ? ??[? (?)] = ?(?) • Nếu tín hiệu ? ′ ? = ? ? − ? thì ?? ? ′ ? = ? ′ ? = ? −??? ?(?)3. Tính chất đảo miền thời gian • Tín hiệu ? ? ...