Bài tập Cấu trúc rời rạc

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên chuyên ngành công nghệ thông tin - Giáo trình, bài tập toán rời rạc. Bài 1.1: Gọi P,Q,R là cá mệnh đề: P:= "Bình đang học Toán" Q:= "Bình đang học Tin học"
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Cấu trúc rời rạcBài t p chương 1Bài 1.1. G i P, Q, R là các m nh đ : P := “Bình đang h c Toán” Q := “Bình đang h c Tin h c” R := “Bình đang h c Anh văn” Hãy vi t l i các m nh đ dư i đây dư i d ng hình th c trong đó s d ng cácphép toán a) Bình đang h c Toán và Anh văn nhưng không h c Tin h c b) Bình đang h c Toán và Tin h c nhưng không h c cùng m t lúc Tin h c và Anh văn c) Không đúng là Bình đang h c Anh văn mà không h c Toán d) Không đúng là Bình đang h c Anh văn hay Tin h c mà không h c Toán e) Bình không h c Tin h c l n Anh văn nhưng đang h c ToánBài 1.2. Ph đ nh các m nh đ sau a) Ngày mai n u tr i mưa hay tr i l nh thì tôi s không ra ngoài b) 15 chia h t cho 3 nhưng không chia h t cho 4 c) Hình t giác này không ph i là hình ch nh t mà cũng không ph i là hình thoi d) N u An không đi làm ngày mai thì s b đu i vi c e) M i tam giác đ u có các góc b ng 60 đBài 1.3. . G i P, Q, R là các m nh đ sau: P : ABC là tam giác cân Q : ABC là tam giác đ u R : Tam giác ABC có ba góc b ng nhau Hãy vi t các m nh đ sau theo ngôn ng thông thư ng a) Q → P b) ¬P → Q 1 c) P ∧ ¬ Q d) R → PBài 1.4. Hãy ki m tra các suy lu n sau p∧q p p→q p → (q → r) p∨q p→q p → (r ∧ q ) ¯ q→p q∨r q ¯ ¯ ¯ ¯ (q ∧ r ) → s r → (s ∨ t) r ¯ p r ¯ t→r s ¯ ∴p∨r ∴r ∴q ¯ ∴s→t ∴t ¯Bài 1.5. a) Cho p, q, r là các bi n m nh đ . Ch ng minh (p → q ) ∧ q ∧ (q → r ) ⇔ q ∧ p ¯ ¯¯ b) Ph đ nh và tìm chân tr c a m nh đ P = “∀x ∈ N, ∀y ∈ R, (x2 + y > 5) ∨ (x + y < 4)”.Bài 1.6. a) Cho p, q, r là các bi n m nh đ . Ch ng minh (p ∧ q ∧ r) ⇔ (p → q ∨ (p ∧ r)) ¯ b) Ph đ nh và tìm chân tr c a m nh đ P = ”∀x ∈ R, ∃y ∈ R, (x2 > y 2 ) → (x < y )”.Bài 1.7. a) Ch ng minh [(p → q ) ∧ r] ∧ q → (¯ ∧ r) là h ng đúng. p b) Ph đ nh và tìm chân tr c a m nh đ P : “∀x ∈ R, ∃y ∈ R, x2 − 3y + 2 ≤ 0”.Bài 1.8. a) Ch ng minh [(p → q ) ∧ q ] → p là h ng đúng. b) Ph đ nh và tìm chân tr c a m nh đ P : “∀x ∈ R, ∀y ∈ R, (x2 > y 2 ) → (x > y )”.Bài 1.9.h a) Cho p, q, r là các bi n m nh đ , đ t E = (p ∧ r) ∨ ((p ∧ (p ∨ q )) → r). H i E là ¯h ng đúng hay h ng sai? T i sao? b) Ph đ nh và tìm chân tr c a m nh đ P = “∀x ∈ N, ∀y ∈ R, x + 2y < 2 ho c x2 + y = 3”. 2Bài 1.10. a) Cho p, q, r là các bi n m nh đ . Ch ng minh (p ∧ q ) ∨ r ⇔ (p → q ) ∧ r ¯¯ b) Ph đ nh và tìm chân tr c a m nh đ P = “∀x ∈ R, ∃y ∈ R, (x + y = 3) ∧ (x − y < 1)”.Bài 1.11. a) Cho p, q, r là các bi n m nh đ , đ t E = p ∧ r ∧ (¯ → p) ∧ (q ∨ r). H i E là ¯r ¯h ng đúng hay h ng sai? T i sao? b) Ph đ nh và tìm chân tr c a m nh đ P = “∀x ∈ R, ∀y ∈ Z, x + 2y = 3 ho c 3x − 4y = 4”.Bài 1.12. a) Cho d ng m nh đ E = [(r → p) ∧ q ] → (¯ ∨ r). Tìm chân tr c a q và r bi t pr ng E đúng, p sai. b) Ph đ nh và tìm chân tr c a m nh đ P = “∀x ∈ Z, ∀y ∈ R, x + y = 2 ho c 2x − y = 1”.Bài 1.13. a) Cho p, q, r là các bi n m nh đ . Ch ng minh (¯ ∨ q ) ∧ (p → r) ⇔ p → (q ∧ r). p b) Ph đ nh và tìm chân tr c a m nh đ P = “∀x ∈ N, ∀y ∈ R, (|x| = |y |) → (x = y )”.Bài t p chương 2Bài 2.1. a) Cho X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. H i có bao nhiêu t p h p con X c a Ach a 4 ph n t và nh n 2 ho c 3 làm ph n t nh nh t. b) Gi i h th c đ quy  xn − 5xn−1 + 6xn−2 = n − 3 v i n ≥ 2; x = 1; 0 x1 = 3.Bài 2.2. a) Tìm s cách chia 15 viên bi gi ng nhau cho 4 đ a tr sao cho m i đ a tr đ ucó bi và đ a l n nh t đư c ít nh t 5 viên bi. b) Cho dãy an xác đ nh b i: an = 4an−1 ...