Bài tập Toán cao cấp 2

Bài tập Toán cao cấp 2 gồm bài tập của 3 chương: Giới hạn và đạo hàm của hàm một biến, nguyên hàm và tích phân xác định, chuỗi và phương trình vi phân. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết của tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Toán cao cấp 2TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁPKHOA SƯ PHẠM TOÁN - TIN BÀI TẬPTOÁN CAO CẤP 2 ĐỒNG THÁP - 2013 MỤC LỤC1 Giới hạn và đạo hàm của hàm một biến 4 1.1 Tập số thực và giới hạn dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Tập số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Giới hạn dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Giới hạn hàm số và hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Giới hạn hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Đạo hàm và vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 Đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.2 Vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.1 Các định lí giá trị trung bình và khai triển Taylor . . . . . . . 8 1.4.2 Một số bài toán thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Nguyên hàm và tích phân xác định 11 2.1 Nguyên hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.1 Khái niệm và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.2 Phương pháp tính nguyên hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.1 Khái niệm và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 2.2.2 Phương pháp tính tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3 Tích phân suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3.1 Khái niệm tích phân suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3.2 Dấu hiệu hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4 Áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4.1 Áp dụng trong hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4.2 Áp dụng trong kĩ thuật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4.3 Áp dụng trong kinh tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Chuỗi và phương trình vi phân 16 3.1 Chuỗi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.1.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.1.2 Dấu hiệu hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.1.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.2 Phương trình vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.2.1 Phương trình vi phân cấp 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.2.2 Phương trình vi phân cấp 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.2.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.3 Phương trình sai phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.3.1 Khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.3.2 Phương trình sai phân tuyến tính với hệ số hằng . . . . . . . . 18 3.3.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.4 Áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.4.1 Một số áp dụng trong khoa học tự nhiên . . . . . . . . . . . . 19 3.4.2 Một số áp dụng trong kinh tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.4.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Tài liệu tham khảo 21 CHƯƠNG 1 GIỚI HẠN VÀ ĐẠO HÀM CỦA ...