Mời các bạn cùng tham khảo Bài tập Toán kỹ thuật: Chương 0&1 - Ôn tập về số phức & Chuỗi Fourier của khoa Điện - Đại học Bách khoa TP.HCM sau đây. Tài liệu hữu ích cho sinh viên ngành Điện và những ai quan tâm đến Toán kỹ thuật điện. Tham khảo nội dung tài liệu để nắm bắt nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Toán kỹ thuật: Chương 0&1 - Ôn tập về số phức & Chuỗi Fourier (ĐH Bách Khoa TP.HCM) Chương 0: Ôn tập về số phức P0.1: Biểu diễn các số phức sau ở dạng đại số a + ib : 1 1 1 1−i 1 1+i a) 2i b) 2 −i c) c +id d) 1+i e) e iπ f) (3−i)(1−i) (Ans : a) − 2i b) 2 5 + i 15 c) c c2 + d 2 − i c2 +dd2 d) − i e) − 1 f) − 0.1 + 0.3i ) P0.2: Biểu diễn các số phức sau ở dạng mũ r∠θ : a) 1 b) i c) − 1 d) − i e) 1 + i f) 1 − i g) − 1 + i h) − 1 − i i) e 2+i (Ans : 1∠0 ; 1∠π / 2; 1∠π; 1∠ − π / 2; 2∠π / 4; 2∠ − π / 4; 2∠3π / 4; 2∠ − 3π / 4; e 2∠1)Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 1 Chương 0: Ôn tập về số phức P0.3: Biểu diễn các kết quả sau ở dạng đại số : a) (1 + i) 2 b) (1 + i)11 3+ 4i c) 1− 2i d) 3 1+ i (Ans : a) 2i b) − 32 + 32i c) − 1 + 2i d) 1.08 + 0.291i; −0.794 − 0.794i; −0.291 − 1.08i ) P0.4: Biểu diễn kết quả sau ở dạng đại số ( ) 348 1 1+5i 2168 2+3i (Ans : − 64 )Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 2 Chương 0: Ôn tập về số phức P0.5: Tìm tất cả các số phức z ( dạng r∠θ) thỏa mãn: a) z 6 + 8 =0 b) z3 − 4 =0 c) z 7 = 1 (Ans : a) 6 8∠ π6 + k 26π b) 3 4∠k 23π c) 1∠k 27π ) P0.6: Tìm nghiệm ( dạng a + ib) của phương trình phức : a) z 4 − 16 = 0 b) z3 − 3z 2 + 6z − 4 =0 c) (z + 1)5 = z5 (Ans : a) ± 2; ± 2i b) 1;1 ± 3i c) 1 eik2π/5 −1 ,k = 1,2,3,4 )Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 3 Chương 1: Chuổi Fourier 9π (V) (0 < t < 2T / 3) P1.1: Cho tín hiệu tuần hoàn: u(t) = 3π (V) (2T / 3 < t < T ) T = 125.66 ms a) Vẽ dạng u(t) theo t ? b) Tín hiệu có tính đối xứng không ? c) Tính tần số cơ bản (theo rad/s và Hz ) ? d) Xác định các hệ số chuổi Fourier a0, an và bn ? (Ans: b) No c) 50 rad/s and 7.958 Hz d) = a 0 21.99V; a= n 6 n sin 4n3π V; b= n 6 n ( ) 1 − cos 4n3π V )Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 4 Chương 1: Chuổi Fourier P1.2: Tìm chuổi Fourier dạng sóng hài của tín hiệu f(t) ? { (Ans: 2 + π8 cos t − 13 cos 3t + 15 cos 5t − 17 cos 7t + ... ) } P1.3: Tìm chuổi Fourier dạng mũ phức của tín hiệu tuần hoàn chu kỳ T = 4s và hàm mô tả trong một chu kỳ : x(t=) t (0 < t < 4) ∞ (Ans: 2 + ∑ −∞ , ≠ 0 2i nπ ...
