Bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Tài liệu "Bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số" hướng dẫn chi tiết giúp các em học sinh biết cách khảo sát hàm số một cách dễ dàng. Hy vọng tài liệu phục vụ hữu ích nhu cầu học tập và làm việc hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐI. Hàm số y  ax  bx  cx  d 3 2Ví dụ. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a. y  x3  3x 2  1 b. y   x3  3x  2 Bài làma. TXĐ: D lim y  lim  x3  3x 2  1   lim y  lim  x3  3x 2  1  x  x  x  x y  3x2  6 x  y  0   x  0  x  2Bảng biến thiên: x - 0 2  y + 0 - 0 + 1  y -3Hàm số đồng biến trên  ; 0  và  2;    , nghịch biến trên  0; 2  .Hàm số đạt cực đại tại x  0 , yCĐ=1; hàm số đạt cực tiểu tại x  2 , yCT= -3.● Đồ thị+) Giao với Oy: x  0  y  1 Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm  0;1 .+) Bảng điểm phụ x -1 1 3 y -3 -1 1+) Đồ thị như hình vẽChú ý● Khi tìm giới hạn ta có thể dựa vào bảng biến thiên để tìm các giới hạn, hoặc áp dụng: +) Nếu a  0 thì lim y  , lim y   x  x  +) Nếu a  0 thì lim y  , lim y   x  x ● Khi vẽ đồ thị nên: +) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với Oy . +) Tìm thêm ba điểm phụ: 1 điểm phụ là trung bình cộng của hai điểm cực trị, 1 điểm là bên trái 2cực trị, 1 điểm bên phải hai cực trị.+) Nếu có máy tính 570MS hoặc 570ES, 570VN ta có thể tìm các giá trị của hàm số tại x  1, x  0... như sau: Nhập biểu thức x3  3x2  1 / ấn phím CACL (xuất hiện X  ? )/ ấn -1/ ấn dấu = (ta được giá trị của hàm số tại x  1 ). Làm tương tự như vậy cho đến hết giá trị cần tìm.b. TXĐ: D lim y  lim   x3  3x  2    lim y  lim   x3  3x  2   x  x  x  x y  3x 2  3  y  0   x  1  x  1Bảng biến thiên: x - -1 1  y - 0 + 0 -  4 y 0Hàm số đồng biến trên  1; 1 , nghịch biến trên  ;  1 và 1;    .Hàm số đạt cực đại tại x  1 , yCĐ=4; hàm số đạt cực tiểu tại x  1 , yCT= 0.● Đồ thị+) Giao với Oy: x  0  y  2 Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm  0; 2  .+) Bảng điểm phụ x -2 0 2 y -4 2 0+) Đồ thị như hình vẽBài tập tương tựKhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:1. y  x3  6 x 2  9 x 2. y   x3  6 x 2  9 x  1 3. y  x3  3x  1 x34. y   x3  3x 2  2 5. y  2 x3  6 x 2  1 6. y    x 2  1 3 x37. y  3x  6 x  2 3 2 8. y    x 2  2 9. y  2 x3  3x 2  3 3II. Hàm số y  ax  bx  c  a  0  4 2Ví dụ. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:  x4 1. y  x  2 x  1 4 2 2. y   x2  2 2 3. y  x4  x 2  2 4. y   x 4  2 x 2  1 Bài làm1. y  x  2 x  1 4 2TXĐ: D lim y  lim  x4  2 x 2  1   lim y  lim  x 4  2 x 2  1  x  x  x  x y  4 x3  4 x  y  0  4 x3  4 x  0  4 x  x 2  1  0   x  0  x  1  ...