Báo cáo khoa học BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH ĐÀN HỒI CỦA KẾT CẤU VỎ THOẢI MẶT BẰNG HÌNH CHỮ NHẬT VỚI CÁC LIÊN KẾT BIÊN KHÁC NHAU

Khi giải bài toán ổn định, ta phải thiết lập các phương trình cân bằng của nó, phương trình này có dạng giống như phương trình cân bằng của bài toán bền. Song những điều kiện cân bằng này chưa nói lên được dạng cân bằng đó ổn định hay không ổn định. Điểm khác nhau giữa hai loại bài toán này là đối với bài toán bền, từ các phương trình này ta sẽ tìm được các giá trị nội lực, ứng suất, chuyển vị. ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo khoa học " BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH ĐÀN HỒI CỦA KẾT CẤU VỎ THOẢI MẶT BẰNG HÌNH CHỮ NHẬT VỚI CÁC LIÊN KẾT BIÊN KHÁC NHAU "BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH ĐÀN HỒI CỦA KẾT CẤU VỎ THOẢI MẶT BẰNG HÌNH CHỮ NHẬT VỚI CÁC LIÊN KẾT BIÊN KHÁC NHAUPGS. TS. LÊ NGỌC THẠCH, ThS. MAI CHÂU ANHTrường Đại học Xây dựng1. Mở đầu Khi giải bài toán ổn định, ta phải thiết lập các phương trình cân bằng của nó, phương trình nàycó dạng giống như phương trình cân bằng của bài toán bền. Song những điều kiện cân bằng nàychưa nói lên được dạng cân bằng đó ổn định hay không ổn định. Điểm khác nhau giữa hai loại bàitoán này là đối với bài toán bền, từ các phương trình này ta sẽ tìm được các giá trị nội lực, ứng suất,chuyển vị. Còn bài toán ổn định thì từ điều kiện mất ổn định của hệ, ta sẽ tìm được các thông số lựctới hạn biểu thị độ an toàn về mặt ổn định của kết cấu đối với một nhóm lực nhất định. Trên cơ sở lý thuyết tổng quát về sự cân bằng và cân bằng ổn định của hệ đàn hồi, người taphân loại bài toán ổn định thành hai trường hợp: loại I và loại II. Đối với bài toán ổn định loại I, từ hệphương trình ổn định thiết lập các điều kiện để cho hệ mất ổn định ta sẽ tìm ngay được tải trọng tớihạn tương ứng. Để tìm giá trị của lực tới hạn trong bài toán ổn định loại II không áp dụng được cáchgiải trực tiếp như trên, ở đây ta sẽ tìm cách thiết lập trực tiếp các điều kiện cực trị của phiếm hàmbằng các phương pháp trực tiếp: phương pháp Ritz - Timosenko, phương pháp Buovnov - Galerkin. Khi giải bài toán ổn định của vỏ thoải thì việc quan trọng đầu tiên là chọn hàm độ võng sao cho thoảmãn các điều kiện biên. Các phương trình ổn định rất phức tạp về mặt toán học cho nên giải những bài toáncụ thể rất khó. Để có thể tìm được các giá trị lực tới hạn mà không gặp nhiều khó khăn, cần thiết phải làmgiảm bớt bậc của các phương trình vi phân. Cách tìm nghiệm được quy về hai nhóm chủ yếu: chính xác vàgần đúng. Nhóm lời giải chính xác gồm nhiều phương pháp: bài toán tìm nghiệm Navier dưới dạng chuỗilượng giác kép, bài toán tìm nghiệm Levy dưới dạng chuỗi lượng giác đơn, phương pháp biến phân củaRitz - Timoshenko, của Buovnov - Galerkin. Nhóm lời giải gần đúng có các phương pháp: phương pháp saiphân, phương pháp phần tử hữu hạn...1, 2. Trong bài báo này, các tác giả dùng phương pháp củaBuovnov - Galerkin khảo sát ổn định cho vỏ thoải mặt bằng hình chữ nhật có tỷ số cạnh dài trên cạnh ngắnkhác nhau và tìm nghiệm giải tích cho các trường hợp vỏ thoải mặt bằng hình chữ nhật liên kết ngàm vàvừa ngàm vừa khớp.2. Hệ phương trình cân bằng trong bài toán ổn định của vỏ thoải 1, 2 D 4  2  2 w  2  2 w 2w  2  2 q  w= 2 2 + 2 2 - 2 + k x 2 + k y 2 + h x y y x x y y x h  2  2 q 2 q = L( , w) + kx 2 + k y 2 + = L(, w) +  k + (1) y x h h 1 4 2 w 2  2w  2w  2w  2w   =( ) - - kx - k y (2) E x y x 2 y 2 y 2 x 2 1 2 =- L(w,w) -  k w 2 Eh 3 Với D là độ cứng trụ của vỏ: D = 12(1   2 )3. Trường hợp vỏ thoải chịu tác dụng của tải trọng pháp tuyến q Đây là trường hợp rất phổ biến (chịu trọng lượng bản thân, áp lực của chất lỏng...). Bài toán ổnđịnh củavỏ thoải chịu uốn l à bài toán ổn định loại hai. Khi tăng tải trọng, l úc này bi ến dạng của kết cấuphát tri ển nhưng không thay đổi tính chất, không phân nhánh. Giá trị của lực q tương ứng vớikhi độ võng w tăng mà không cần tăng tải trọng gọi là lực tới hạn. Khi q = qt h, sự cân bằng giữanội lực và ngoại lực đạt đến trạng thái tời hạn. Khi q > qth , sự cân bằng chỉ có thể xảy ra khigiảm tải trọng q. Trạng thái tời hạn được xác định từ điều kiện: dq = 0. dw Xét vỏ thoải mặt bằng hình chữ nhật có kích thước chiều dài và chiều rộng là a, b. Gọi kx, ky làđộ cong chính của vỏ theo hai phương x và y. Chọn hàm độ võng w và ứng lực  thỏa mãn các điềukiện biên. Dùng phương trình (1), (2) và đặt: D 4  2  2 q X=  w - L(, w) - kx - k y - 0 h y 2 x 2 h D  4w 4w 4w   2  2 w  2  2 w 2w  2  2 q =  4  4  2 2 2  - 2 2 - 2 2 +2 - kx 2 - ky 2 - 0 (3) h  x y x y  x y y x x y y x h 1 4 1  2w  2w Y=   + L(w,w) + kx + ky 0 E 2 y 2 x 2 1   4  4  4   2 w  2 w 2w 2  2w  2w =  4  4  2 2 2  + - ( ) + k x + ky 0 (4) E  x y x y  x 2 y 2 x y y 2 x 2 Theo A.C.Vo ...