Biến phức định lý và áp dụng P1

Biến phức định lý và áp dụng P1 Biến phức là hàm số mà miền xác định và miền giá trị đều nằm trong tập hợp các số phức. Việc cho HBP w = f(z) tương đương với việc cho hai hàm biến thực u = u(x, y) và v = v(x,y), trong đó w = u + iv, z = x + iy. Hàm u gọi là phần thực của hàm w, kí hiệu Re w; hàm v gọi là phần ảo của w, kí hiệu Im w. Lớp HBP quan trọng nhất là lớp...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Biến phức định lý và áp dụng P1 Đ I H C QU C GIA HÀ N ITRƯ NG Đ I H C KHOA H C T NHIÊN =============================Nguy n Văn M u (Ch biên), Tr n Nam Dũng Đinh Công Hư ng, Nguy n Đăng Ph t T Duy Phư ng, Nguy n Th y Thanh BI N PH C Đ NH LÝ VÀ ÁP D NG HÀ N I 2009 Đ I H C QU C GIA HÀ N ITRƯ NG Đ I H C KHOA H C T NHIÊN =============================Nguy n Văn M u (Ch biên), Tr n Nam Dũng Đinh Công Hư ng, Nguy n Đăng Ph t T Duy Phư ng, Nguy n Th y Thanh BI N PH C Đ NH LÝ VÀ ÁP D NG HÀ N I 2009M cl cL i nói đ u 81 S ph c, bi n ph c l ch s và các d ng bi u di n 11 1.1 L ch s hình thành khái ni m s ph c . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Các d ng bi u di n s ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.1 Bi u di n s ph c dư i d ng c p . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.2 Bi u di n s ph c dư i d ng đ i s . . . . . . . . . . . . 21 1.2.3 Bi u di n hình h c c a s ph c . . . . . . . . . . . . . . 22 1.2.4 Bi u di n s ph c nh ma tr n . . . . . . . . . . . . . . 24 1.2.5 D ng lư ng giác và d ng mũ c a s ph c . . . . . . . . . 25 1.2.6 Bi u di n các s ph c trên m t c u Riemann . . . . . . . 27 1.2.7 Kho ng cách trên C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.3 Bài t p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 S ph c và bi n ph c trong lư ng giác 36 2.1 Tính toán và bi u di n m t s bi u th c . . . . . . . . . . . . . 36 2.2 Tính giá tr c a m t s bi u th c lư ng giác . . . . . . . . . . . 43 2.3 D ng ph c c a b t đ ng th c Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.4 T ng và tích sinh b i các đa th c lư ng giác . . . . . . . . . . . 54 2.4.1 Ch ng minh công th c lư ng giác . . . . . . . . . . . . . 56 2.4.2 T ng và tích các phân th c c a bi u th c lư ng giác . . 64 4M CL C 5 2.5 B t đ ng th c lư ng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.6 Đ c trưng hàm c a hàm s lư ng giác . . . . . . . . . . . . . . 76 2.7 Bài t p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833 M ts ng d ng c a s ph c trong đ i s 88 3.1 Phương trình và h phương trình đ i s . . . . . . . . . . . . . . 88 3.1.1 Phương trình b c hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.1.2 Phương trình b c ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3.1.3 Phương trình b c b n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.1.4 Phương trình b c cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.1.5 Các bài toán v phương trình, h phương trình đ i s . . 109 3.2 Các bài toán v đa th c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 3.2.1 Phương trình hàm trong đa th c . . . . . . . . . . . . . 111 3.2.2 Các bài toán v đa th c b t kh quy . . . . . . . . . . . 120 3.2.3 Bài toán v s chia h t c a đa th c . . . . . . . . . . . . 135 3.2.4 Quy t c d u Descartes trong ng d ng . . . . . . . . . . 136 3.3 Phương trình hàm v i bi n đ i phân tuy n tính . . . . . . . . . 144 3.3.1 M t s tính ch t c a hàm phân tuy n tính . . . . . . . . 145 3.3.2 Đ ng c u phân tuy n tính. . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 3.3.3 Phương trình hàm sinh b i hàm phân tuy n tính . . . . 160 3.4 Bài t p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1634 S ph c trong các bài toán s h c và t h p 166 4.1 Gi i phương trình Diophant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 4.2 Rút g n m t s t ng t h p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 4.3 Các bài toán đ m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 4.4 S ph c nguyên và ng d ng trong lí thuy t s . . . . . . . . . . 172 4.4.1 Tính ch t chia h t trong t p các s ph c nguyên . . . . 1746 M CL C 4.4.2 S nguyên t Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 4.4.3 M t s áp d ng s ph c nguyên . . . . . . . . . . . . . . 185 4.5 Bài t p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1895 M ts ng d ng c a s ph c trong hình h c 192 5.1 Mô t m t s k t qu c a hình h c ph ng b ng ngôn ng s ph c193 5.1.1 Góc gi a hai đư ng th ng . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 5.1.2 Tích vô hư ...