Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán

Tham khảo Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán là tài liệu bổ ích dành cho các bạn học sinh ôn tập và luyện thi học sinh giỏi, các bài tập nâng cao được chọn lọc từ nhiều nguồn tài liệu hay với đa dạng các câu hỏi khó sẽ giúp bạn thử sức với các kỳ thi chọn học sinh giỏi các cấp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINHVÀO LỚP 10 THPT VÀ THPT CHUYÊN Môn: TOÁN A - PHẦN ĐỀ BÀI I - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 1Câu 1: a) Cho biết a = 2 + 3 và b = 2 − 3 . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab. ⎧3x + y = 5 b) Giải hệ phương trình: ⎨ . ⎩ x - 2y = - 3 ⎛ 1 1 ⎞ xCâu 2: Cho biểu thức P = ⎜ + ⎟: (với x > 0, x ≠ 1) ⎝x- x x −1 ⎠ x - 2 x +1 a) Rút gọn biểu thức P. 1 b) Tìm các giá trị của x để P > . 2 2Câu 3: Cho phương trình: x – 5x + m = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = 6. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:x1 − x 2 = 3 .Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông gócvới AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác Bvà C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC2. c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEFluôn thuộc một đường thẳng cố định.Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤ 2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất 1 1của biểu thức: P = + . a b 1 ĐỀ SỐ 2 1 1Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: − . 3− 7 3+ 7 b) Giải phương trình: x2 – 7x + 3 = 0.Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol(P): y = x2. ⎧4x + ay = b b) Cho hệ phương trình: ⎨ . ⎩ x - by = aTìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x;y ) = ( 2; - 1).Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằngnếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở baonhiêu tấn hàng.Câu 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyếnAB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểmM, vẽ MI ⊥ AB, MK ⊥ AC (I ∈ AB,K ∈ AC) a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ MP ⊥ BC (P ∈ BC). Chứng minh: MPK = MBC . c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MPđạt giá trị lớn nhất. x - 2009 − 1 y - 2010 − 1 z - 2011 − 1 3Câu 5: Giải phương trình: + + = x - 2009 y - 2010 z - 2011 4 ĐỀ SỐ 3Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x4 + 3x2 – 4 = 0 ⎧2x + y = 1 b) ⎨ ⎩3x + 4y = -1Câu 2: Rút gọn các biểu thức: 3 − 6 2+ 8 a) A = − 1− 2 1+ 22 ⎛ 1 1 ⎞ x+2 x b) B = ⎜ − ⎟. ( với x > 0, x ≠ 4 ). ⎝ x−4 x + 4 x +4⎠ xCâu 3: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2 trên cùng một hệ trụctọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R).Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) vớiBE và CF. Chứng minh: MN // EF. c) Chứng minh rằng OA ⊥ EF.Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 - x y + x + y - y +1 ĐỀ SỐ 4 4 5Câu 1: a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: ; . 3 5 −1 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm 1M (- 2; ). Tìm hệ số a. 4Câu 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x + 1 = 7 - x ⎧2x + 3y = 2 ⎪ b) ⎨ 1 ⎪x - y = 6 ⎩Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1) a) Giải phương trình đã cho khi m = 3. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏamãn: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2.Câu 4: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy Ithuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho: IEM = 900 (I và M không trùngvới các đỉnh của hình vuông ). 3 a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Tính số đo của góc IME c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh CK ⊥ BN.Câu 5: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ). ĐỀ SỐ 5 ⎛ 3 2⎞Câu 1: a) Thực hiện phép tính: ⎜ ⎜ 2 − ⎟. 6 ⎝ 3⎟⎠ b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểmA( 2; 3 ) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b.Câu 2: Giải các phương trình sau: a) x2 – 3x + 1 = 0 x -2 4 b) + = 2 x-1 x+1 x -1Câu 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đếnB trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính v ...