Bộ đề thi môn TOÁN 2008 - 2012

Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)1. Giải phương trình 2 22x 1 x 1 log (2x x 1) log (2x 1) 4. − + + − + − =2. Cho lăng trụ ABC.ABC có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên mặt phẳng (ABC) là trungđiểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A.ABC và tính cosin của góc giữa haiđường thẳng AA, BC.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ đề thi môn TOÁN 2008 - 2012BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( Ôn thi ĐH, CĐ kh ối A, A1 ) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC BÔ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP CĐSTOAN11Bộ đề thi mônTOÁN 2008 - 2012 (Ôn thi ĐH, CĐ khối A, A1) ( In lần thứ nhất ) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤCLớp CĐSTOAN11 giữ bản quyền tài liệu, cấm sao in dưới mọi hình thức849/GD-07/4752/516-18 Mã số: 6R925I0BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) mx 2 + (3m 2 − 2)x − 2 Cho hàm số y = (1), với m là tham số thực. x + 3m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 . 2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45o. Câu II (2 điểm) ⎛ 7π ⎞ 1 1 + = 4s in ⎜ − x ⎟ . 1. Giải phương trình ⎛ 3π ⎞ s inx ⎝4 ⎠ sin ⎜ x − ⎟ ⎝ 2⎠ ⎧2 5 3 2 ⎪ x + y + x y + xy + xy = − 4 ⎪ ( x, y ∈ ) . 2. Giải hệ phương trình ⎨ ⎪ x 4 + y 2 + xy(1 + 2x) = − 5 ⎪ ⎩ 4 Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;5;3) và đường thẳng x −1 y z − 2 == d:. 2 1 2 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất. Câu IV (2 điểm) π tg 4 x 6 1. Tính tích phân I = ∫ dx. cos 2x 0 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt : 2x + 2x + 2 4 6 − x + 2 6 − x = m (m ∈ ). 4 PHẦN RIÊNG __________ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________ Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng 5 (E) có tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20. 3 2. Cho khai triển (1 + 2x ) = a 0 + a1x + ... + a n x n , trong đó n ∈ * và các hệ số a 0 , a1 ,..., a n n a1 a thỏa mãn hệ thức a 0 + + ... + n = 4096. Tìm số lớn nhất trong các số a 0 , a1 ,..., a n . 2n 2 Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình log 2x −1 (2x 2 + x − 1) + log x +1 (2x − 1) 2 = 4. 2. Cho lăng trụ ABC.A B C có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A .ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA , B C . ...........................Hết........................... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:...............................................BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Môn thi: TOÁN, khối A ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án - thang điểm gồm 05 trang)Câu Nội dung Điểm I 2,00 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) 1 x2 + x − 2 4 Khi m = 1 hàm số trở thành: y = = x−2+ . x+3 x +3 • TXĐ: D = \ {−3} . 0,25 ⎡ x = −1 x 2 + 6x + 5 4 • Sự biến thiên: y = 1 − , y = 0 ⇔ ⎢ ...