Các bài tập hình học không gian tổng hợp giải bằng phương pháp toạ độ phần II: Hình chóp

Gửi đến các bạn tài liệu Các bài tập hình học không gian tổng hợp giải bằng phương pháp toạ độ phần II: Hình chóp. Tài liệu được biên soạn với các nội dung: Phương pháp chung giải toán, hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy, hình chóp đều, hình chóp có các cạnh bên bằng nhau, hình chóp có các mặt bên nghiêng đều trên đáy.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài tập hình học không gian tổng hợp giải bằng phương pháp toạ độ phần II: Hình chópChuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian1CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỔNG HỢPGIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘPHẦN II: HÌNH CHÓPVũ Ngọc Vinh - THPT A Nghĩa Hưng - Nam Địnhvungocvinh59@yahoo.comPHƯƠNG PHÁP CHUNG GIẢI TOÁNĐể giải được các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độthích hợp. Lập tọa độ các đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ đã chọn và độ dài cạnh của hình.Bài toán đơn giản hay không một phần phụ thuộc vào cách chọn hệ trục toạ độ vuông góc và đơn vịtrên các trục.Böôùc 1: Choïn heä truïc toaï ñoä Oxyz thích hôïp, chuù yù ñeán vò trí cuûa goác O ( Đỉnh của góc vuông, tâmmặt cầu ….)Böôùc 2: Dựa vào điều kiện của bài toán để xác định toạ độ của điểm, phương trình của đường và mặtcần thiết trong hệ trục toạ độ ấy.(coù theå xaùc ñònh toaï ñoä taát caû caùc ñieåm hoaëc moät soá ñieåm caàn thieát)Khi xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñieåm ta coù theå döïa vaøo :+)YÙ nghóa hình hoïc cuûa toïa ñoä ñieåm (khi caùc ñieåm naèm treân caùc truïc toïa ñoä, maët phaúng toïa ñoä).+) Döïa vaøo caùc quan heä hình hoïc nhö baèng nhau, vuoâng goùc, song song ,cuøng phöông , thaúng haøng,ñieåm chia ñoïan thaúng ñeå tìm toïa ñoä+) Xem ñieåm caàn tìm laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng, maët phaúng.+) Döaï vaøo caùc quan heä veà goùc cuûa ñöôøng thaúng, maët phaúng.Böôùc 3: Chuyển các tính chất hình học trong giả thiết hoặc kết luận của bài toán sang tính chất đại sốvà giải tích, đưa bài toán về bài toán đại số, giải tích. Söû duïng caùc kieán thöùc veà toaï ñoä ñeå giaûi quyeátbaøi toaùn .Caùc daïng toaùn thöôøng gaëp:- Ñoä daøi ñoïan thaúng- Khoaûng caùch töø ñieåm ñeán maët phaúng- Khoaûng caùch töø ñieåm ñeán ñöôøng thaúng- Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng- Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng- Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng- Goùc giöõa hai maët phaúng- Theå tích khoái ña dieän- Dieän tích thieát dieän- Chöùng minh caùc quan heä song song , vuoâng goùc- Baøi toaùn cöïc trò, quyõ tíchBoå sung kieán thöùc :1) Neáu moät tam giaùc coù dieän tích S thì hình chieáu cuûa noù coù dieän tích S baèng tích cuûa S vôùi cosincuûa goùc  giöõa maët phaúng cuûa tam giaùc vaø maët phaúng chieáuS  S . cos 2) Cho khoái choùp S.ABC. Treân ba ñöôøng thaúng SA, SB, SC laáy ba ñieåm A, B, C khaùc vôùi STa luoân coù:vungocvinh59@yahoo.com12Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gianVS . A B C V S . ABCSA SB SC ..SA SB SCChú ý.a) Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình vuông (hoặc hình chữ nhật). Ta chọnhệ trục tọa độ như dạng tam diện vuông.b) Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông (hoặc hình thoi) tâm O đường cao SO vuông góc với đáy.Ta chọn hệ trục tọa độ tia OA, OB, OS lần lượt là Ox, Oy, Oz. Giả sử SO = h, OA = a, OB = b ta cóO(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(–a; 0; 0), D(0;–b; 0), S(0; 0; h).c) Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD và AB = b. SAD đều cạnh a và vuông góc vớiđáy. Gọi H là trung điểm AD, trong (ABCD) ta vẽ tia Hy vuông góc với AD. Chọn hệ trục tọa độ Hxyzta có:aaa 3aaH(0; 0; 0), A ; 0; 0 , B ; b; 0 , C  ; b; 0 , D  ; 0; 0 , S  0; 0;.222 22   Phần II. 1 .HÌNH CHÓP CÓ MỘT CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY( Hay hình chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy)* Lưu ý: Đường cao của hình chóp là cạnh bên vu«ng gãc đáy.Ví dụ 1.Tø diÖn ABCD: AB, AC, AD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau;zAB = 3; AC = AD= 4TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A tíi mÆt ph¼ng (BCD)B( KD: 2002)Giảii+ Chän hÖ trôc Oxyz sao cho A  OD Ox; C  Oy và B  OzA A(0;0;0); B(0;0;3); C(0;4;0); D(4;0;0) Phương tr×nh ®o¹n ch¾n cña (BCD) lµ:x y z   1  3x + 3y + 4z - 12 = 0D4 4 3Kho¶ng c¸ch tõ A tíi mÆt ph¼ng (BCD) lµ:x6 34d(A; mp’(BCD)) =17yCVí dụ 2.Cho töù dieän ABCD coù AD vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) vaø tam giaùc ABC vuoâng taïi A,AD = a, AC = b, AB = c.Tính dieän tích S cuûa tam giaùc BCD theo a, b, c vaø chöùng minh raèng :2S  abc  a  b  c (DB – ÑH. K. D – 2003)GiaûiChoïn heä truïc toïa ñoä nhö hình veõ, ta coù toïa ñoä caùc ñieåm laø :A(0;0;0), B(c;0;0), C(0;b;0), D(0;0;a)vungocvinh59@yahoo.com23Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian  BC    c; b; 0  ,BD    c; 0;a  ,  BC,BD   ab;ac; bc  11 2 2 2 2SBCD   BC,BD  a b  a c  b2 c2 ñpcm 22zD a2 b2  a2 c2  b2 c2  abc(a  b  c) a2 b2  a2 c2  b2 c2  abc(a  b  c)Theo BÑT Cauchy ta ñöôïc :yAa2 b2 +b2 c2  2ab2 c b2 c2 +c2 a2  2bc2a  Coäng veá : a 2b 2  a 2c 2  b 2c 2  abc(a  b  c)c2 a2  a2 b2  2ca2 b CBxVí dụ 3.Cho hình choùp S.ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SA  (ABCD), SA  a 2. Maët phaúng () qua Avuoâng goùc vôùi SC caét SB, SC, SD laàn löôït laø M, N, P. Chöùng minh raèng töù giaùc AMNP coù haiñöôøng cheùo vuoâng goù ...