Các phương pháp tính truyền nhiệt - PGS.TS Nguyễn Bốn

Tài liệu Các phương pháp tính truyền nhiệt gồm 7 chương: Mô hình bài toán dẫn nhiệt, Các phương pháp giải tích, Phương pháp toán tử phức và các bài toán dao động nhiệt, Phương pháp toán tử laplace, Phương pháp sai phân hữu hạn, Phương pháp phần tử hữu hạn, Các bài toán biên di động. Đây là tài liệu bổ ích dành cho sinh viên, giảng viên Khoa công nghệ nhiệt điện lạnh, Khoa điện tử.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các phương pháp tính truyền nhiệt - PGS.TS Nguyễn Bốn §¹i häc §µ N½ng Tr−êng §¹i häc b¸ch khoa Khoa c«ng nghÖ nhiÖt ®iÖn l¹nh PGS, TS. NguyÔn BènC¸c ph−¬ng ph¸p tÝnh truyÒn nhiÖt - §µ N½ng - 2001 -2 Ch−¬ng 1: M« h×nh bµi to¸n dÉn nhiÖt1.1. §Þnh luËt Fourier 1.1.1. ThiÕt lËp TÝnh nhiÖt l−îng δQ dÉn qua mÆt zdS ë c¸ch 2 líp ph©n tö khÝ cã nhiÖt ®é T1 λ λ T2T1 > T2 mét ®o¹n b»ng qu·ng ®−êng tùdo trung b×nh λ . y * V× T1 vµ T2 sai kh¸c bÐ, nªn coimËt ®é ph©n tö no vµ vËn tèc trung b×nh xr Oω c¸c ph©n tö trong hai líp nh− nhau. H1. §Ó chøng minhDo ®ã, trong thêi gian dτ, sè ph©n tö ë ®Þnh luËt FourierT1 vµ T2 qua dS lµ nh− nhau, b»ng: 1 d2 n = no ω dS dτ 6 * L−îng ®éng n¨ng qua dS tõ T1 vµ T2 lµ: 1 i d2E1 = E 1 d2n = no ω dS dτ kT1 6 2 1 i d2E2 = E 2 d2n = no ω dS dτ kT2 6 2 Trõ hai ph−¬ng tr×nh cho nhau, ta ®−îc: 1 ik δ2Q = ( E 1 - E 2)d2n = no ω dSdτ (T1 - T2) 6 2 ⎛ dT ⎞ V× T1 - T2 = - ⎜ ⎟. 2 λ nªn ⎝ dx ⎠ i dT δ2Q = - no k ϖ λ dS dτ 6 dx i i R 1 µ iR 1 Do no k = no = (no ) ( ) = ρco nªn 6 6 N 3 N 2µ 3 3 1 dT dT δ2Q = - ( ρco ω λ ) dS dτ = - λ dS dτ 3 dx dx δ2Q ⎛ ∂T ⎞ hay =q=-λ ⎜ ⎟ dSdτ ⎝ ∂x ⎠ * Khi dS cã vÞ trÝ bÊt kú th× q = - λ gradT r r hay d¹ng vect¬ dßng nhiÖt lµ q = - λ gradT 1.1.2. Ph¸t biÓu: Vect¬ dßng nhiÖt tû lÖ thuËn víi gradient nhiÖt ®é: r r BiÓu thøc vect¬: q = - λ gradT D¹ng v« h−íng: q = - λgradT, [W/m2]; δQ = - λgradT.dS, [W] 1.1.3. HÖ sè dÉn nhiÖt HÖ sè dÉn nhiÖt lµ hÖ sè cña ®Þnh luËt Fourier: λ = |q/gradT|[W/mK] Theo chøng minh trªn ta cã: 1 1 ⎛ p ⎞ ⎛ 8kT ⎞ ⎛ kT ⎞ λ = ρ ω λ cv = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜⎜ ⎟ 2 ⎟ Cv 3 3 ⎝ RT ⎠ ⎜ πm ⎟ ⎝ 2 .πd p ⎠ ⎝ ⎠ 2 cv k 3T = cho thÊy: λ kh«ng phô thuéc p, vµ λ↑ khi T↑ 3 d 2 π3 mhoÆc cv↑ hoÆc ®−êng kÝnh d cïng khèi l−îng ph©n tö m gi¶m. §Þnh luËt Fourier ®óng cho mäi chÊt r¾n, láng, khÝ.1.2. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt z 1.2.1. §Þnh nghÜa: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt lµ ρ dVph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt cho mét qλ C λ qωph©n tè dv bªn trong vËt. qω V 1.2.2. ThiÕt lËp y xLuËt c©n b»ng nhiÖt cho dV ∈ V lµ: O H2. CBN cho dV 4 [L−îng nhiÖt ph¸t sinh trong dV] - [Th«ng l−îng nhiÖt qua dV]=[BiÕn thiªn entanpy cña dV]Cho tr−íc (qv, ρ, cp, λ) ∈ dV, cã thÓ viÕt ph−¬ng tr×nh trªn ë d¹ng: r ∂tqvdVdτ - div q dVdτ = ρdV.cp dτ ∂τ ∂t q 1 r hay = v - div q , trong ®ã dßng nhiÖt qua dV lµ: ∂τ ρc p ρc p r r r r r q = q λ + q ω = - λ gradt + ρ ω cpt, r r r do ®ã: div q = div (ρcp ω t- λ gradt ), coi (ρ, cp) = const ta cã : r r r div q = ρcp div (t ω ) - div (λ gradt ) r r r r ...