Ch-ơng 5 uốn ngang phẳng

Khái niệm chung Khi có lực tác dụng nếu trục thanh bị cong đi, ng-ời ta nói :thanh chịu uốn. Thanh chịu uốn đ-ợc gọi là dầm. P Nếu trục thanh bị cong đi nh-ng vẫn nằm trong 1 mặt phẳng, ta có uốn ngang phẳng. Ngoại lực tác dụng gây nên uốn th-ờng là các lực hoặc mô men nằm trong mặt phẳng chứa trục dầm và vuông góc với trục của dầm. 2) Nội lực: z P Giả sử có 1 thanh chịu uốn Mx ngang phẳng, ta dùng 1 mặt cắt cắt thanh, ta thấy trên mặt...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ch-ơng 5 uốn ngang phẳng Ch-¬ng 5 uèn ngang ph¼ng 1 Kh¸i niÖm1)Kh¸i niÖm chung Khi cã lùc t¸c dông nÕu trôc thanh bÞ cong ®i, ng-êi ta nãi :thanh chÞu uèn.Thanh chÞu uèn ®-îc gäi lµ dÇm. PNÕu trôc thanh bÞ cong ®i nh-ngvÉn n»m trong 1 mÆt ph¼ng, ta cãuèn ngang ph¼ng.Ngo¹i lùc t¸c dông g©y nªn uènth-êng lµ c¸c lùc hoÆc m« men n»m trong mÆt ph¼ng chøa trôc dÇm vµ vu«ng gãcvíi trôc cña dÇm.2) Néi lùc: z P Gi¶ sö cã 1 thanh chÞu uèn Mxngang ph¼ng, ta dïng 1 mÆt c¾t c¾tthanh, ta thÊy trªn mÆt c¾t xuÊt hiÖn Qyc¸c thµnh phÇn néi lùc lµ lùc c¾t Qy yvµ m« men uèn Mx ®-îc quy -ícdÊu nh- sau:*DÊu cña lùc c¾t Qy: Mang dÊu d-¬ng khi ph¸p tuyÕn ngoµi cña mÆt c¾t quay 900theo chiÒu kim ®ång hå ®Õn trïng chiÒu víi nã. Ng-îc l¹i mang dÊu ©m*DÊu cña m« men Mx: Mang dÊu d-¬ng khi nã lµm c¨ng thí vÒ chiÒu d-¬ng cñatrôc y. Ng-îc l¹i mang dÊu ©m. Nh-ng khi vÏ biÓu ®å th× biÓu ®å m« men uèn kh«ng ®Ò dÊu, mµ c¨ng thí phÝanµo th× vÏ vÒ phÝa nÊy. BiÓu ®å néi lùc cña uèn ngang ph¼ng gåm cã 2 biÓu ®å lµ biÓu ®å m« menuèn vµ biÓu ®å lùc c¾t. Ta h·y xem xÐt 1 vÝ dô vÒ vÏ biÓu ®åVÝ dô :VÏ biÓu ®å lùc c¾t vµ m« men uèn cho s¬ ®å dÇm chÞu lùc nh- h×nh vÏ 1Ta chia dÇm lµm 2 ®o¹n lµ BCvµ AB. XÐt tõng ®o¹n: q M=qa2*§o¹n BC: dïng mÆt c¾t 1-1c¾t thanh víi z(0-a) P=qa Mx A B C 2a a Qy z qa P=qa qaGi¶ thiÕt Qy d-¬ng, Mx c¨ngthí d-íi.Ta cã:- Ph-¬ng tr×nh h×nh chiÕu theoph-¬ng th¼ng ®øng: qa2/2 qa2 Qy+P=0 cho nªn Qy=-qadÊu (-) chøng tá chiÒu gi¶ thiÕtsai cho nªn nã ph¶i cã chiÒu ng-îc l¹i, tøc lµ mang dÊu ©m- Ph-¬ng tr×nh m« men: Mx-P.z=0 cho nªn Mx =qa.z khi z=0 th× Mx=0 z=a th× Mx=qa2 (c¨ng thí d-íi) Ta vÏ ®-îc biÓu ®å ®o¹n BC* §o¹n BA: dïng mÆt c¾t 2-2 c¾t thanh víi z(o-2a) Gi¶ thiÕt Qy d-¬ng, Mx c¨ng thí Mx q M=qa2d-íi. B C- Ph-¬ng tr×nh h×nh chiÕu: Qy z a P=qa Qy+P -qz =0 Qy=qz-qaKhi z=0 th× Qy=-qa (©m)Khi z=2a th× Qy=qa (d-¬ng) Qy=0 khi z=a- Ph-¬ng tr×nh m« men: Mx+ M+ qz.z/2-P(a+z)=0Ta cã: Mx=qa(a+z)-qa2 -qz2/2 Khi z=0 th× Mx=0 Khi z=2a th× Mx =0 Ta t×m ®iÓm m« men uèn ®¹t cùc trÞ: dM x = qa-qz =0 cho nªn z=a th× m« men ®¹t cùc trÞ vµ cã gi¸ trÞ lµ qa2/2 dz(c¨ng thí d-íi) Ta ®Æt c¸c gi¸ trÞ ®· x¸c ®Þnh ®-îc theo c¸c ph-¬ng tr×nh trªn vµo biÓu ®å vµ vÏ®-îc nh- trªn h×nh vÏ.3-Quan hÖ gi÷a néi lùc vµ ngo¹i lùc 2a)Liªn hÖ vi ph©n:Quan hÖ gi÷a biÓu ®å néi lùc vµ ngo¹i lùc ®-îc biÓu diÔn quac¸c liªn hÖ vi ph©n sau: dQy  q z  dz dM x  Qy dz d 2 Mx  q z  dz 2 Ta cã thÓ ph¸t biÓu b»ng lêi nh- sau:- §¹o hµm bËc nhÊt cña lùc c¾t theo chiÒu trôc thanh b»ng c-êng ®é lùc ph©n bè- §¹o hµm bËc nhÊt cña m« men theo chiÒu trôc thanh th× b»ng lùc c¾t- §¹o hµm bËc 2 cña m« men theo lùc c¾t th× b»ng c-êng ®é lùc ph©n bèb)NhËn xÐt quan hÖ gi÷a néi lùc vµ ngo¹i lùc Dùa vµo liªn hÖ vi ph©n vµ biÓu ®å ta ®· vÏ ®-îc ë phÇn trªn, ta cã c¸c nhËn xÐtsau:- VÒ d¹ng ®-êng biÓu ®å: + Trong ®o¹n thanh kh«ng cã lùc ph©n bè th× biÓu ®å lùc c¾t lµ ®-êng h»ng sè,biÓu ®å m« men lµ ®-êng bËc nhÊt. + Trong ®o¹n thanh cã lùc ph©n bè h»ng sè th× biÓu ®å lùc c¾t lµ ®-êng bËc nhÊt,biÓu ®å m« men lµ ®-êng cong bËc 2 lu«n høng lÊy t¶i träng. + T¹i ®iÓm biÓu ®å lùc c¾t c¾t trôc hoµnh (Qy=0) th× miÓu ®å m« men ®¹t cùc trÞ.- VÒ b-íc nh¶y: + T¹i ®iÓm cã lùc tËp trung th× biÓu ®å lùc c¾t cã b-íc nh¶y, gi¸ trÞ b-íc nh¶ychÝnh b»ng gi¸ trÞ lùc tËp trung. BiÓu ®å m« men bÞ gÉy khóc t¹i ®iÓm ®ã. +T¹i ®iÓm cã m« men tËp trung th× biÓu ®å m« men cã b-íc nh¶y, gi¸ trÞ b-ícnh¶y chÝnh b»ng gi¸ trÞ m« men tËp trung. Ta cã thÓ dùa vµo c¸c nhËn xÐt trªn ®Ó kiÓm tra biÓu ®å hoÆc vÏ nhanh biÓu ®å. 2 Thµnh lËp c«ng thøc øng suÊt trªn mÆt c¾t ngang khi uèn thuÇn tuý1-§Þnh nghÜa: Mét thanh chÞu uèn thuÇn tuý khi trªn mäi mÆt c¾t ngang chØ xuÊthiÖn 1 thµnh phÇn néi lùc lµ m« men uèn Mx2 ) ThÝ ngiÖm vµ gi¶ thuyÕt:a.ThÝ nghiÖm: 3Trªn mÉu, ta kÎ c¸c ®-êng song song víi trôc cña thanh ®Æc tr-ng cho thí däc vµkÎ c¸c ®-êng vu«nggãc víi trôc cñathanh, ®Æc tr-ng chomÆt c¾t ngang. C¸c®-êng ®ã t¹o nªn l-íih×nh « vu«ng (h×nhvÏ)T¸c dông m« menuèn, ta thÊy c¸c M M®-êng vu«ng gãc bÞxoay ®i 1 gãc nh-ngvÉn lµ c¸c ®-êngth¼ng vu«ng gãc. C¸c®-êng song song víi trôc cña thanh trë thµnh c¸c ®-êng cong nh-ng vÉn song songvíi trôc cña thanh. Lµm thÝ nghiÖm nhiÒu lÇn, ta vÉn thu ®-îc kÕt qu¶ nh- trªn, tõ®ã ng-êi ta ®-a ra c¸c gi¶ thuyÕt sau:b.Gi¶ thuyÕt* Gi¶ thuyÕt 1: MÆt c¾t ngang tr-íc vµ sau biÕn d¹ng vÉn ph¼ng vµ vu«ng gãc víitrôc cña thanh.* Gi¶ thuyÕt 2: C¸c thí däc trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng kh«ng chÌn Ðp hoÆc ®Èy xanhau. Ngoµi ra ng-êi ta cßn gi¶ thiÕt vËt liÖu vÉn lµm viÖc trong giai ®o¹n ®µn håi,   EnghÜa lµ tu©n theo ®Þnh luËt Hóc: ...