CHỦ ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

I. Giải phương trình vô tỉ bằng các phép biến đổi tương đương hoặc hệ quả.A. Lý thuyết: 1) B ≥ 0 A=B⇔ 2 A = B 2) Dạng: A + B = C 3) Dạng: A + B = C + D . * Nếu
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHỦ ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ CHỦ ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈI. Giải phương trình vô tỉ bằng các phép biến đổi tương đương hoặchệ quả.A. Lý thuyết: B ≥ 0 A=B⇔1) A = B 22) Dạng: A + B = C3) Dạng: A + B = C + D .* Nếu A+B = C+D (hoặc A.B = C.D) thì bình phương 2 vế ta được phương trình tươngđương.* Nếu A+C = B+D (hoặc A.C = B.D) thì phải đưa phương trình về dạng: A − C = D − B sau đó bình phương hai vế, tìm nghiệm sau đó thử lại để chọn nghiệm. A+3 B = 3 C4) Dạng: 3* Lập phương hai vế ta được: A + B + 3.3 AB (3 A + 3 B ) = C .Sau đó thay thế: 3 A + 3 B = 3 C vào phương trình, ta được: A + B + 3.3 ABC = CChú ý: sự thay thế này có thể dẫn đến nghiệm ngoại lai, vì vậy phải thử lại nghiệm.B. Bài tập:Bài 1. Giải các phương trình: 4 x + 1 + x + 2 = 8x + 9 1) 3x 2 − 4 x + 1 = 1 − 4 x 2) 3) 3 x + 3 − 5 x − 1 = 2 3 x + 1 4) 4 x 2 − 3x − 1 + 2 x 2 − 5x + 3 = x − 1Bài 2. Giải các phương trình: 1) 2 x + 1 + 3 x + 4 = x − 3 + 4x + 8 6 x − 5 + 2 x − 3 = 3x + 2 + 4 − x 2) 2x + 3 x +1 3 + x2 − 1 − 2x + 3 = x +1 + x + 1 = x2 − x + 1 + x + 3 3) 4) x −1 x+3Bài 3. Giải các phương trình: 1) 3 x + 34 − 3 x − 3 = 1 x − 1 + 3 x − 2 = 3 2x − 3 2) 3 3) 3 2 x − 1 + 3 x − 1 = 3 3x + 1Bài 4. Giải các phương trình sau: 5 x2 1 + x2 − x = − 3x − 2 = 1 − x 1) 2) 3x − 2 2 1 + x2 40 7 7 3) x + x + 16 = 2 x2 − + x− 2 = x 4) x + 16 2 2 x xII. Giải phương trình vô tỉ bằng cách trục căn thức.* Áp dụng cho các trường hợp sau:- Đưa được về dạng đơn giản hơn.- Nhẩm được phương trình có một nghiệm x = x0.Bài tập:Giải các phương trình sau: 4 3x 2 − 5 x + 1 − x 2 − 2 = 3 ( x 2 − x − 1) − x 2 − 3x + 4 = 5 x − 161) 2) 2x + 1 − 2x − 73) x2 − 2x + 3 + x = x 2 + 1 + 3x − 2III. Phương pháp đặt ẩn phụDạng 1. Đặt ẩn phụ hoàn toàn bằng đại số:Bài 1. Giải các phương trình:1) 2) 5 x 2 + 10 x + 1 = 7 − x 2 − 2 x 4 x + x2 + 1 + x + x2 + 1 = 2 x + 1 + 3 − x − ( x + 1)(3 − x) = 23) 4) x + 1 − 12 − x = − x 2 + 11x − 23Bài 2. Giải các phương trình1) x − 2 − x + 2 = 2 x 2 − 4 − 2 x + 2 2) 2 x + 3 + x + 1 = 3 x − 16 + 2 x 2 + 5 x + 3Bài 3. Giải các phương trình: 3x + 7 5− x1) 3 x 2 + x − ( x − 2) =8 2) ( x + 3) + 2 15 + 2 x − x 2 − 12 = 0 x−2 x+3Bài 4. Giải các phương trình: 5 11) 5 x + = 2x + +4 2) x 2 + 4 − x 2 = 4 + 3 x 2 . 4 − x 2 2x 2xBài 5. Giải các phương trình: x +1 x+2 −2 =31) 2) x + 6 x − 5 = 5.4 x 2 − 5 x x+2 x +1Bài 6. Giải các phương trình: 11) x 2 + 2 x x − = 3x + 1 2) x 2 + 3 x 4 − x 2 = 2 x + 1 x (HD: Chia cả hai vế cho x )Dạng 2. Đặt ẩn phụ hoàn toàn bằng lượng giác:* Có thể áp dụng cho các phương trình mà ĐK của biến số thuộc mộtđoạn [a; b]Giải các phương trình:1) 4 x 3 − 3 x = 1 − x 2 2) 4 − 3 x 2 = x 2 x 2 − 1 (Chia 2 vế cho x ) 33) 4 x 3 − 12 x 2 + 9 x − 1 = 2 x − x 2 (Đặt (x-1) = sint) ) ( 1 + 1 − x2 = x 1 + 2 1 − x2 6x + 1 = 2x4) 5) 3 (lập phương 2 vế) [ ]6) 5 + 3 1 − x 2 = 8 x 6 + (1 − x 2 ) 3Dạng 2. Đặt ẩn phụ đưa về hệ:Bài 1. Giải các phương trình: 2) 2 x + 1 − 3 2 x − 5 = 31) x 3 + x 2 + 2 + x 3 + x 2 − 1 = 3 ...