CHỨNH MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG NHỜ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ THALES

CHỨNH MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG NHỜ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ THALESĐÀO TAM ( GV khoa Toán, ĐH Vinh) 1. Các cách vận dụng định lí Thales để chứng minh ba điểm thẳng hàng. Cách 1: Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta làm theo các bước sau:Vẽ đường thẳng a đi qua A, sao cho B và C thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng a. Vẽ các đường thẳng BM và CN song song với nhau sao cho M, N thuộc a. Chứng minh:BM AM = (1) CN AN Có thể kiểm...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHỨNH MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG NHỜ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ THALES CHỨNH MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG NHỜ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ THALES ĐÀO TAM ( GV khoa Toán, ĐH Vinh)1. Các cách vận dụng định lí Thales để chứng minh ba điểm thẳng hàng.Cách 1: Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta làm theo các bước sau:- Vẽ đường thẳng a đi qua A, sao cho B và C thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng a.- Vẽ các đường thẳng BM và CN song song với nhau sao cho M, N thuộc a. BM AM (1) =- Chứng minh: CN ANCó thể kiểm tra tính đúng đắn của chứng minh bằng cách sau: A M B N C C1 Vẽ đường thẳng AB cắt tia CN tại C1. Khi đó vì BM //C1NB nên theo định BM AM ( 2) . =lí Thales trong tam giác AC1N ta có C1 N AN BM BM = Từ các hệ thức (1) và (2) suy ra: . Từ đó CN = C1N suy ra hai CN C1 Nđiểm C và C1 trùng nhau. Tức là A, B, C thẳng hàng.Cách 2: Chứng minh A, B, C thẳng hàng theo các bước sau:- Vẽ đường thẳng a đi qua điểm B sao cho A và C thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau với bờ là a.- Vẽ AM , AN song song với nhau sao cho các điểm M, N thuộc a. AM BM =- Chứng minh . CN BN A M B N CBạn đọc có thể kiểm tra tính đúng đắn của cách 2 bằng cách sử dụng định líThales.2. Một vài ví dụ áp dụngBài 1: Cho tam giác ABC . Đường thẳng MN song song với cạnh BC; M, N lầnlượt thuộc các cạnh AB và AC. Gọi I và J tương ứng là trung điểm của đoạn MNvà BC. Chứng minh rằng A, I, J thẳng hàng. Lời giải: A N M I B J CDo I, J nằmg về một phía của đường thẳng AB và MI // BJ nên hai bước đầu củacủa cách 1 đã thỏa mãn. Vậy để chứng minh ba điểm A, I, J thẳng hàng chỉ cần MI AM =chứng minh . Thật vậy, do MN // BC nên theo định lí Thales áp dụng MJ ABcho tam giác ABC ta có: 1 MNAM MN 2 MI = = = (đccm). 1AB BC BC BJ 2Chú ý: Có thể diễn đạt bài toán 1 như bổ đề hình thang: Với hình thang MBCN,các cạnh bên cắt nhau tại A; Các điểm I, J là các trung điểm cùa hai cạnh đáy thìA, I, J thẳng hàng.Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm các đường phân giác trong của tamgiác đó; O1 là giao điểm của AO với phân giác ngoài của góc B. Giả sử các điểmH và K là hình chiếu của O1 và O lên BC. Điểm I là điểm đối xứng của K Quatâm O. Chứng minh rằng A, I, H thẳng hàng.Lời giải: A I O B K H C S O1Do các điểm I, H nằm cùng vể một phía đường AO và OI // O1H nên theo cách 1 OI AO =để lập luận A, I, H thẳng hàng thì cần chứng tỏ . Thật vậy, gọi các O1H AO1điểm M và N là các hình chiếu của O và O1 lên đường thẳng AB. Khi đó: AO AM OM OK OI = = = = ( Áp dụng định lí Thales cho tam giác AO1N và AO1 AN O1 N O1H O1Htính chất đường phân giác.3. Một vài bài toán làm thêmBài 3 : Chứng minh rằng trong một tam giác thì trực tâm, trọng tâm và tâm đườngtròn ngoại tiếp tam giác đó thẳng hàng. ( Đường thẳng đi qua ba điểm đó được gọilà đường thẳng Euler).Bài 4: Tứ giác ABCD vừa nội tiếp đường tròn (O) vừa ngoại tiếp đường tròn (I)và có các đường chéo cắt nhau tại P. Chứng minh rằng các điểm P, O, I thẳnghàng.Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. M là một điểm thuộc nửađường tròn. Tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại P. Gọi H là hình chiếu củaM trên AB. Chứng minh rằng P, B và trung điểm N của MH thẳng hàng.Bài 6: Cho hình vuông ABCD . Vẽ tia Cx là tia đối của tia CD. Vẽ tia Cy là phângiác của góc BCx. Trên ...