Chương 2: mô hình hồi qui hai biến

Bài toán đặt ra là làm thế nào để có được các tham số hồi quy?Ước lượng tham số hồi quy bằng phương pháp bình phương thông thườngcác giả thuyết của phương phápcác tính chất hồi quy
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 2: mô hình hồi qui hai biến CHƯƠNG 2 MÔ MÔ HÌNH H I QUI HAI BI NH i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 1 MÔ HÌNH Yi = β1 + β 2 X i + ui• β1 = (Yi − ui / X i = 0) = E(Y/Xi =0)⇒ β1 cho bi t giá tr trung bình c a bi n ph thu c khi giá tr c a bi n ñ c l p b ng 0. ⇒ β2 cho bi t khi X tăng lên dE(Y / X )• β2 = 1 ñơn v thì giá tr trung dX bình c a bi n ph thu c thay ñ i (tăng, gi m) β2 ñơn v .H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 2 I. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NH NH T (OLS: ordinary least squares) Yi = β1 + β 2 X i + ei ˆˆ ei = Yi − Yi ˆ Yi = Yi + ei ˆ ∑ ⇒ min (bình phương nh nh t) ei2 n n ˆ − β X ) 2 ⇒ min ∑ e = ∑ (Yi − β1 ˆ2 i 2 i i =1 i =1 Nguy n Th Minh Hi u 3H i qui ñơn I.1. Các ư c lư ng OLS β1 ˆ =Y −β X ˆ 2 n n n n∑ X iYi − ∑ X i ∑ Yi β2 = i =1 i =1 i =1 ˆ 2   n n n∑ X −  ∑ X i  2 i  i =1  i =1H i qui ñơn 4 Nguy n Th Minh Hi u Nguy n Th Minh Hi uH i qui ñơn I.1. Các ư c lư ng OLS n ∑x yi i β2 = i =1 ˆ n ∑x 2 i i =1 trong ñó: n 1 n X = ∑ Xi 1 Y = ∑ Yi n i =1 n i =1 xi = Xi − X y i = Yi − Y 5H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u Ví d 2.1 • Gi s có 5 quan sát v t su t l i nhu n c a công ty máy tính Apple (Y %) và t su t l i nhu n bình quân c a 500 công ty l n khác M (X%) như sau X 10 -5 10 -5 -10 Y 20 -5 25 -30 -10 ∑ X , ∑ Yi , ∑ X i Yi, ∑ X i2 • Tính i • và ư c lư ng c a các h s ch n, h s góc trong h i qui Y = β + β X + u i 1 2 i i 6 Ví d 2.2H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 7 Ví d 2.3 Cho hàm h i qui m u (SRF) Yi = β 2 Xi + ei ˆ (không có h s ch n). Vi t phương trình bi u ∑ ei2 theo Xi, Yi, t ñó, rút ra công th c di di n cho ư c lư ng OLS.H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 8 Ví d 2.4, câu câu 1-2H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 9 K Ỳ V NG• ð nh nghĩa + E(X) = Σ xif(xi)• Các tính ch t + E(X+c) = E(X) + c, c là h ng s + E(X+Y) = E(X) + E(Y) + E(cX) = cE(X), c là h ng s + E(XY) = E(X)E(Y), X và Y ñ c l pH i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 10 Phương sai• ð nh nghĩa: Var(X) = E(X-E(X))2• Tính ch t: + Var(cX) = c2Var(X) (c là h ng s ) + Var(c+X) = Var(X) + Var(X+Y) = Var(X)+Var(Y), X và Y ñ c l p + Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y) ± 2cov(X, Y), X và Y không ñ c l pH i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 11 I.2. Các gi thi t c a phương pháp ư c lư ng OLS1. Các bi n gi i thích là phi ng u nhiên, t c là giá tr c a chúng ñã ñư c xác ñ nh.2. Kỳ v ng c a các y u t ng u nhiên u b ng 0, E(u|Xi) = 03.3. Phương sai c a ui thu n nh t (b ng nhau) var(u|Xi) = σ2 (v i ∀i)4. Không có t tương quan gi a các y u t ng u (v i ∀i ≠ j) nhiên Cov(ui ,uj|Xi,Xj) = 05. u và X không tương quan v i nhau Cov (ui, Xi) = 0H i qui ñơn Nguy n Th Minh Hi u 12 I.3 ...