Chương 2. Nguyên hàm, tích phân - Bài 5. Các phép đb số cơ bản và nc tp hàm lượng giác

Tài liệu tham khảo Chương 2. Nguyên hàm, tích phân. Bài 5. Các phép đột biến số cơ bản và nâng cao tích phân hàm lượng giác
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 2. Nguyên hàm, tích phân - Bài 5. Các phép đb số cơ bản và nc tp hàm lượng giácChương 2. Nguyên hàm, tích phân. Bài 5. Các phép đb số cơ bản và nc tp hàm lượng giác BÀI 5. CÁC PHÉP ĐỔI BIẾN SỐ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC 4sin 3x + 5cos 3 x1, F1 = ∫ dx 7 cos 3x − 8sin 3x 3 68 ( 7 cos 3x − 8sin 3x ) + ( 21sin 3x + 24 cos 3x ) = ∫ 113 339 dx 7 cos 3 x − 8sin 3x 68 d ( 7 cos 3x − 8sin 3x ) 3 113 ∫ 339 ∫ 7 cos 3x − 8sin 3 x = dx − 3 68 = x− ln 7 cos 3x − 8sin 3x + C 113 339 2sin 5 x − 7 cos 5 x2, F2 = ∫ dx 3sin 5 x − 4 cos 5 x 34 13 ( 3sin 5 x − 4 cos 5 x ) − (15cos 5 x + 20sin 5 x ) = ∫ 25 125 dx 3sin 5 x − 4 cos 5 x 13 d ( 3sin 5 x − 4 cos 5 x ) 34 ∫ dx − 125 ∫ 3sin 5 x − 4 cos 5x = 25 34 13 = x− ln 3sin 5 x − 4 cos 5 x + C 25 125 4sin 9 x + 5cos 9 x3, F3 = ∫ dx 7 cos 9 x − 3sin 9 x 23 43 ( 7 cos 9 x − 3sin 9 x ) + ( 63sin 9 x + 27cos9x ) = ∫ 58 522 dx 7 cos 9 x − 3sin 9 x 43 d ( 7 cos 9 x − 3sin 9 x ) 23 ∫ dx − 522 ∫ 7 cos 9 x − 3sin 9 x = 58 23 43 = x− ln 7 cos 9 x − 3sin 9 x + C 58 522 π2 sin 2 x ∫4, K1 = dx (với a ≠ b ) (a ) 2 2 2 2 2 sin x + b cos x 0 ( )Đặt t = a 2 sin 2 x + b 2 cos 2 x ⇒ dt = 2a 2 sin x cos x − 2b 2 cos x sin x = a 2 − b 2 sin 2 xdx πKhi x = 0 → t = b 2 và x = → t = a2 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Trang 1Chương 2. Nguyên hàm, tích phân. Bài 5. Các phép đb số cơ bản và nc tp hàm lượng giác a2 a2 1 dt −2 ∫2 ∫2 t⇒ K1 = = dt = (a )t (a )b 2 2 2 2 2 −b −b b 2 −3 a ⎛1 1⎞ 1 1 t= =− ⎜ 6− 6⎟ ( ) ( ) a 2 − b 2 −3 b2 3 a 2 − b2 ⎝ a b⎠ ( sin x )35, K 2 = ∫ dx 3sin 4 x − sin 6 x − 3sin 2 x 3sin 4 x − sin 6 x − 3sin 2 x = 3 ( sin 4 x − sin 2 x ) − sin 6 xTa có: = 6sin x cos 3 x − 2sin 3 x cos 3 x = 2 cos 3 x ( 3sin x − sin 3 x ) = 2 cos 3 x.4sin 3 x = 8cos 3 x.sin 3 xDo đó: ( sin x )3 1 1 cos 3 xK2 = ∫ dx = ∫ dx = ∫ dx 8cos 3x.sin 3 x 8 cos 2 3 x 8cos 3 x 1 d ( sin 3x ) 1 ⎡ d ( sin 3 x ) d ( sin 3 x ) ⎤ 24 ∫ 1 − sin 2 3 x 48 ∫ ⎣ 1 − sin 3x 1 + sin 3 x ⎦ = = + ⎢ ⎥ ( − ln 1 − sin 3x + ln 1 + sin 3x ) + C = 48 ln 1 + sin 3x + C 1 1 sin 3 x = 1− 48 --------------------------------------The End-------------------------------------- Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Trang 2 ...