Chương 4: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

Một thống kê có thể hiểu là một số đo cho một thuộc tính nào đó của một tập mẫu. Mỗi giá trị thống kê được tính bằng một hàm nào đó và thông tin của môt thống kê mang tính đại diện cho thông tin của tập mẫu mang lại. Nói cách khác, các thống kê là những con số mang thông tin tóm tắt để mô tả một tập mẫu, từ đó gián tiếp mô tả thông tin của quần thể mà nó khảo sát.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 4: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Chương 4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ §1: Các khái niệm1.1 Giả thiết thốngkê Định nghĩa: Bất kỳ giả thiết nào nói về tham số, dạng quy luật phân phối hoặc tính độc lập của đại lượng ngẫu nhiên, đều gọi là giả thiết thống kê. Những giả thiết đó có thể đúng hoặc cũng có thể sai. Việc xác định tính đúng sai của một giả thiết được gọi là kiểm định giả thiết thống kê. Giả thiết H:θ = θ 0 . Đối thiếtH : θ ≠ θ 01.2 Mức ý nghĩa, miền bácbỏ-Từ mẫu ngẫu nhiên = ( X , X ,..., X ) ta chọn x W 1 2 nthốngf kê , X ,..., X ) G= (X 1 2 n sao cho nếu H đúng thìG có phân phối hoàn toàn xác định. G là tiêu chuẩn kiểm định giả thiết -Với α bé tuỳ ý cho trước ta tìm được miền α H W sao cho:P ( G ∈ Wα ) = α Wα Là miền bác bỏ α Là mức ý nghĩa của kiểm θ 0 = ịnhx1 , x2 ,..., xn ) Là giá trị quan sát đf( -Nếu θ0 ∈ Wα thì bác bỏ giả thiết H và thừa nhận đối thiết H -Nếuθ 0 ∉ Wα thì chấp nhận giả thiết H1.3 Sai lầm loại 1 và sai lầm loại2-Sai lầm loại 1: là sai lầm mắc phải khi ta bác bỏ giả thiết H trong khi H lại đúng và ∈ Wα ) = α P( G-Sai lầm loại 2: là sai lầm mắc phải khi ta chấpnhận giả thiết H trong khi H sai và ( G ∉ Wα ) = 1 − α P Chú ý: +) Nếu muốn giảm sai lầm loại 1 sẽ làm tăng sai lầm loại 2 và ngược lại. +) Ta thường ấn định trước xác suất sai lầm loại 1 và chọn miền bác bỏ nào có sai lầm loại 2 nhỏ §2: Kiểm định giả thiết về kỳ vọng Giả sử ĐLNN X có kỳ vọngE ( X ) = µ chưa biết, có 3 bài toán kiểm định:  H : µ = µ0   H : µ = µ0   H : µ = µ0 ( 1)  ( 2)  ( 3)   H : µ ≠ µ0   H : µ > µ0   H : µ < µ0  2.1 Trường hợp 1: D ( X ) = σ 2 đã biết Giả thiết : X có phân phối chuẩn hoặc cỡ mẫun đủ lớn n ≥ 30 ) ( Chọn thống kê U = ( X −µ ) 0 n làm tiêu chuẩn σkiểm định Nếu giả thiết H đúng U ∈ N ( 0,1) thìa) Bài toán (1) ( H : µ ≠ µ0 ) - Với mức ý nghĩaα cho trước, xác định phânvị chuẩn−α u 1 ta tìm được miền bác bỏ: 2     Wα =  -∞;-u α  ∪ u α ; +∞  ; P ( U ∈ Wα ) = α  1- 2   1− 2  x−µ - Lấy mẫu cụ thể và tính giá trị quan sát = σ u 0 0 n +) Nếu u0 ≥ u1−α ( u0 ∈ Wα ) thì ta bác bỏ giả thiết 2 H và chấp nhận H +) Nếu u0 < u1−α ( u0 ∉ Wα ) thì chấp nhận 2 H (b) Bài toán (2) H : µ > µ0 ) Với mức ý nghĩa α cho trước, xác định phânvị chuẩn−α u1 ta tìm được miền bác bỏ: Wα = [ u1−α ; +∞ ) (c) Bài toán (3) H : µ < µ0 ) Với mức ý nghĩa α cho trước, xác định phânvị chuẩn u1−α ta tìm được miền bác bỏ: Wα = ( −∞; −u1−α ] Ví dụ: Một tín hiệu được gửi từ địa điểm A vàđược nhận ở địa điểm B có phân phối chuẩn vớitrung bình µ và độ lệch tiêu chuẩn = 2 .Tin rằng σgiá trị của tín hiệuµ = 8 được gửi mỗi ngày.Người ta tiến hành kiểm tra giả thiết này bằngcách gửi 5 tín hiệu một cách độc lập trong ngàythì thấy giá trị trung bình nhận được tại đị9,5 ểm X = a điB là .Với độ tin cậy 95%, hãyµ = 8 tra giả kiểmthiết đúng hay không? H : µ0 = 8; H : µ0 ≠ 8 αTa có n=5 < 30, độ tin cậy: 1 − α = 0,95, 1 − 2 = 0,975Phân vị chuẩn: u0,975 = 1,96Miền bác bỏ là: Wα = ( −∞; −1,96] ∪ [ 1,96; +∞ ) x − µ0 9,5 − 8Giá trị quan sát: u0 = n= 5 = 1, 68 ∉ Wα σ 2 Kết luận: giả thiết H chấp nhận được2.2 Trường hợp 2:σ 2 chưa ếtbiGiả thiết X có phân phối chuẩn ( X − µ0 ) Chọn thống T = S n kê u H đúng thì T ∈ T Nế ( n −1) a) Bài toán (1): Với mức ý nghĩa α cho trước, αta xác định phân vị Student (n-1) bậc tự do mứ− 2 1c     ...