chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Các hàm số lượng giácI Định nghĩa: Là hàm số có dạng y=sinx; y=cosx; y=tgx; y=cotgxII Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lượng giác1 Tập xác đinh2 Tập giá trị3 Tính chẵn lẻ4 Tính chất tuần hoàn và chu kỳ
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giácCHƯƠNG I:HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC------- BÀI 1:CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCI.Định Nghĩa: Là hàm số có dạng (y = sin x;y = cos x;y = an x;y = cot x)II.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lượng giácTập xác địnhTập giá trịTính chẵn lẻ.Tính chất tuần hoàn và chu kỳSự biến thiên của hàm sốĐồ thịBÀI 2:PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢNI.Định nghĩa: Là phương trình có dạng: sinx=m;cosx=m;tanx=m;cotx=mII.Phương pháp giải:1.Phương trình sinx=m: (1)a)Phương pháp:+Nếu (left| m ight| > 1) thì phương trình (1) vô nghiệm.+Nếu (left| m ight| le 1) thì phương trình (1) có nghiệm.Khi đó ta giải như sau:*Khi (m in left{ { pm frac{1}{2}; pm frac{{sqrt 2 }}{2}; pm frac{{sqrt 3 }}{2}} ight}) thì ta lần lượt thế m=sina ,với (a in left{ { pm frac{pi }{6}; pm frac{pi }{4}; pm frac{pi }{3}} ight}),sau đó giải phương trình:(sin x = sin a Leftrightarrow left[ egin{array}{l}x = a + k2pi \x = pi - a + k2pi end{array} ight.).*Đặc biệt : (sin x = 0 Leftrightarrow x = kpi ,,,;sin x = 1 Leftrightarrow x = frac{pi }{2} + k2pi ;sin x = - 1 Leftrightarrow x = - frac{pi }{2} + k2pi ).*Nếu m không là các giá trị đăc biệt trên thì:(sin x = m Leftrightarrow left[ egin{array}{l}x = arcsin m + k2pi \x = pi - arcsin m + k2pi end{array} ight.)b)Cho các ví dụ cụ thể.2.Phương trình cosx=m: (2)a)Phương pháp:+Nếu (left| m ight| > 1) thì phương trình (2) vô nghiệm.+Nếu (left| m ight| le 1) thì phương trình (1) có nghiệm.Khi đó ta giải như sau:*Khi (m in left{ {frac{1}{2};frac{{sqrt 2 }}{2};frac{{sqrt 3 }}{2}} ight}) thì ta lần lượt thế m=cosa ,với (a in left{ {frac{pi }{3};frac{pi }{4};frac{pi }{6}} ight}),sau đó giải phương trình:(cos x = cos a Leftrightarrow left[ egin{array}{l}x = a + k2pi \x = - a + k2pi end{array} ight.).*Đặc biệt : (cos x = 0 Leftrightarrow x = frac{pi }{2} + kpi ,,,;cos x = 1 Leftrightarrow x = k2pi ;cos x = - 1 Leftrightarrow x = pi + k2pi ).*Nếu m không là các giá trị đăc biệt trên thì:(cos x = m Leftrightarrow left[ egin{array}{l}x = arccos m + k2pi \x = - arccos m + k2pi end{array} ight.)*Chú ý: -cosa= cos((pi - a))b)Cho các ví dụ cụ thể.3.Phương trình tanx =m a)Phương pháp:+ (an x = an a Leftrightarrow x = a + kpi ) (có a đăc biệt sao cho tan a=m)+(an x = m Leftrightarrow x = arctan m + kpi ) (không có a đặc biệt sao cho tan a=m)b)Cho các ví dụ cụ thể.4.Phương trình cotx =m a)Phương pháp:+ (cot x = cot a Leftrightarrow x = a + kpi ) (có a đăc biệt sao cho cot a=m)+(cot x = m Leftrightarrow x = {mathop{m arc}olimits} cot m + kpi ) (không có a đặc biệt sao cho tan a=m)b)Cho các ví dụ cụ thể.Chú ý: +Nghiệm cần tìm cần dùng một đơn vị đo là độ hoặc radian---------------------------------BÀI 3: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN****PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT,BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG-PHẢN XỨNG ĐỐI VỚI sinx và cosxI.Định nghĩa: Cho phương trình at+b=0 (1);at2+bt+c=0 (2) với (a e 0).Nếu thế t= sinx;cosx;tanx;cotx vào pt (1),(2) thì ta được các phương trình bậc nhất,bậc hai đối với một hàm số lượng giác.II.Phương pháp giải 1)Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: Biến đổi đưa về phương trình cơ bản.2)Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác::+Đặt t= sinx;cosx;tanx;cotx+Chú ý: ( - 1 le sin x;cos x le 1)*Đặc biệt: +({sin ^2}x = c Leftrightarrow frac{{1 - cos 2x}}{2} = c,,;{cos ^2}x = c Leftrightarrow frac{{1 + cos 2x}}{2} = c)+(a{t^2} + bt = 0 Leftrightarrow t(at + b) = 0)III.Các ví dụ: IV Định Nghĩa:*Nếu đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 cos left( {x - frac{pi }{4}} ight),;left| t ight| le sqrt 2 ) thì phương trình (2) trở thành pt đối xứng dạng a(sinx+cosx)+bsinx.cosx+c=0.* Nếu đặt (t = sin x - cos x = sqrt 2 sin left( {x - frac{pi }{4}} ight),;left| t ight| le sqrt 2 ) thì phương trình (2) trở thành pt phản xứng dạng a(sinx-cosx)+bsinx.cosx+c=0.------------------------PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSXI.Các ví dụ:Nhắc lại : (sin x + cos x = sqrt 2 cos left( {x - frac{pi }{4}} ight),,;sin x - cos x = sqrt 2 sin left( {x - frac{pi }{4}} ight)) (*)Bài 1:Giải phương trình : (sin x + cos x = 1,,;sin x - cos x = - 1)Giải: Nhờ (*)Bài 2: :Giải phương trình : (sqrt 3 sin x + cos x = 1,,;sin x - frac{{sqrt 3 }}{3}cos x = - 1).Giải: Thay (sqrt 3 = an frac{pi }{3};frac{{sqrt 3 }}{3} = an frac{pi }{6}),sau đó dùng công thức cộng thu gọn.Bài 3: :Giải phương trình : (sqrt 2 sin x + cos x = 1,,)Giải: Chia hai vế của phương trình cho (sqrt 3 = sqrt {{{left( {sqrt 2 } ight)}^2} + {{left( 1 ight)}^2}} ).Tổng quát bài 3: Gpt asinx+bcosx=0II.Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx1)Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với sinx ,cosx là phương trình có dạng: asinx+bcosx=0 (*) ,trong đó (a,b,c in R;a.b e 0)2)Phương pháp giải:+Chia 2 vế của phương trình (*) cho (sqrt {{a^2} + {b^2}} )+Đặt (frac{a}{{sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = cos alpha ;frac{b}{{sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = sin alpha ) ,dùng công thức cộng đưa về phương trình lgcb.+Phương trình (*) có nghiệm khi ({a^2} + {b^2} ge {c^2})3)Ví dụ: Cho phương trình (2sin 2x + sqrt 5 cos 2x = m).a)Tìm m để phương trình có nghiệm.b)Giải phương trình khi m=1------------------------PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSXI.Kiểm tra bài cũ: Giải phương trình (2sin 2x + sqrt 5 cos 2x = 1)+Suy luận:Nếu dùng công thức nhân đôi ta đưa phương trình (2sin 2x + sqrt 5 cos 2x = 1) về dạng:(a{sin ^2}x + bsin x.cos x + c{cos ^2}x = 0).II.Định nghĩa:Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx là phương trình có dạng:(a{sin ^2}x + bsin x.cos x + c{cos ^2}x = 0),trong đó (a e 0) hoặc (b e 0)hoặc (c e 0).III.Phương pháp giải:Cách 1:Dùng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi đưa về pt bậc nhất đối với sinx,cosx.Cách 2: Nếu (cos x e 0) thì chia hai vế của pt cho ({cos ^2}x) hoặc Nếu (sin x ...