Chương III: Phép đếm

Phát biểu: Nếu một công việc có thể thực hiện bằng một trong hai phương án lọai trừ lẫn nhau: phương án thứ nhất có m cách thực hiện và phương án thứ hai có n cách thực hiện. Khi đó công việc đó có m+n cách thực hiệnTheo thuật ngữ của nguyên lí tập hợp :- Nếu A, B là các tập hợp không giao nhau thì|A  B| = |A| +|B|
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương III: Phép đếmChương III: Phép đếmMục Lục :Phát biểu: Nếu một công việc có thểthực hiện bằng một trong hai phươngán lọai trừ lẫn nhau: phương án thứnhất có m cách thực hiện và phương ánthứ hai có n cách thực hiện. Khi đócông việc đó có m+n cách thực hiệnTheo thuật ngữ của nguyên lí tập hợp :- Nếu A, B là các tập hợp không giao nhau thì |A ∪ B| = |A| +|B|Chứng minh Ví Dụ Nguyên lý cộngLờVí i gidảụi :1: có thể ta TaChúng thựccầhi nệch nmọnộtm trong 2 việviên ột sinh c chọ n lựa UITkhác nhau: chọn một sinh viên toán năm 3, hoặc chọn toán năm thứ 3 hay năm thứ 4 đi dự một h ội ngh ị.một sinh viên toán năm 4. Để thực hiện công việc thứ Hỏi có bao nhiêu cách chọn lựa một sinh viênnhất ta có 100 cách, và để thực hiện công việc thứ 2 tacónh85ưcách. thế biVếậtyrđằểngchcó ọn 100 một sinh viêntoán sinh viên họcyêu toántheo nămcầu cóứ100+85tath 3 và 85= sinh viên toán học năm thứ tư ? 185 cách. Ví dụ nguyên lý cộngVí dụ 2: 1 thầy giáo có thể chọn người hẹn hò từ ba Lời gisách,danh ải: Rõ ràng danh việ1: sách gồọ c ch mn10 ườcó ngcô ẹnềhò i hchi từ trên u cao 3 danh tsách1m65 , danhlàsách ồng5thcô ko đ2:có ời(n ếu đdc trình ộ thì caotôi đẳcũng ng trởđã lên danhrồsách,làm i).áp3d:3ụng quy«đitắềcu ckiộệng cô có Hỏđi ượ n».ta baoc:có bao Có 10nhiêu V+ậy5ch cách theo +ọ3=18 n ng ầcách thườyi hnghĩ ẹnchhò. ọn , còn các bạn nghĩ sao saoII.Nguyên lý nhânPhát biểu: Giả sử công việc nào đó đượcchia thành k giai đọan thực hiện:Giai đọan 1: có n1 cách thực hiệnGiai đọan 2: có n2 cách thực hiện………….Giai đọan k: có nk cách thực hiệnKhi đó, số cách thực hiện cả công việc là: n1.n2…nkII.Nguyên lý nhânNguyên lý nhân trên tập hợp:- Cho A và B là 2 tập hợp hữu hạn rời nhau. Khi ấy tacó: |AxB|=|A|.|B|- Một cách tổng quát: Nếu A1, A2, ..., An là các tậphợp hữu hạn thì số phần tử của tích Descartes củacác tập hợp trên bằng tích của các số lượng phần tửcủa các tập hợp trên: | A1 x A2 x . . . x An | = | A1 | . | A2 | . . . . . | An |Chứng minh Ví dụ Nguyên lý nhânVíờidgiụả4:điL ừ đAếđnếCn có i. TừtA B có 3 con 2 giai đoạđ ường, n,A-> đi từ B vàB đếC,n theoB-> C cóquy 2 con tắc đ ường nhân Hỏ ta .có : si ố mu ốnđđi con ừA ườtngđiđếtnừC ếnm A đcó Cấlà :n=2x3=6 y con đường? Ví dụ Nguyên lý nhânLờiVí giảdi.ụTh 1:ủCác tục gh ghiếnhãn ngồi cho trong mộ t hếộgi ồtrm mt ộgh ườ2ng việscẽ:ghiđmượộtctrong 26 mg ghi nhãn ẫồumtựmvà ộtkm ếẫ ếptựlàvà tiu ghimm ộột tsố trong số nguyên100nguyên dươdngươkhông ng. Quilớtnắchơ nhân n 100.choHth ỏiấsyốcó gh26ế x100tố=i đa 2600cócách thể đkhác ược nhau để ...